有限元分析可以通過實驗條件仿真研究人體及動物體器官組織中的結構、內部場強等變化情況。本文應用有限元分析軟件分析與求解脊髓表面電位, 研究軀體運動控制和感覺處理中誘發的脊髓中間神經元興奮在脊髓神經中的傳播特性。建立了大鼠脊髓內電信號源三維模型, 利用電信號在脊髓內的傳導特性, 分析和計算了脊髓內部興奮中間神經元發放出來的電信號源沿脊髓橫徑方向、背腹方向變化對脊髓表面電位分布的影響, 得到了脊髓表面場電位分布曲線, 發現脊髓表面電位分布基本呈現單調特性, 且個別記錄點的電位值小于附近記錄點電位。
引用本文： 洪波, 沈曉燕, 劉勇. 基于有限元分析的脊髓表面電位分布研究. 生物醫學工程學雜志, 2015, 32(2): 311-315. doi: 10.7507/1001-5515.20150057 復制
引言
近年來，基礎科學領域的學者們提出了脊髓中樞模式發生器(central pattern generator, CPG)理論。CPG位于中樞神經系統內，由中間神經元網絡構成，能產生像步行、呼吸、咀嚼等自激持續行為的神經元回路，是節律運動的中心控制單元[1]。脊髓中間神經元在軀體運動控制和感覺處理中起著重要的作用，為脊髓回路的重組提供了可塑性，對于脊髓損傷(spinal cord injury, SCI)患者的恢復也有至關重要的作用。理論上，如果對脊髓未受損的CPG回路施加直接點刺激或者感覺輸入等適當的調節，可以重建受損部位以下的某些節律運動[2]。因此, 有必要對中間神經元的放電活動情況進行研究。我們認為如果興奮的中間神經元所處脊髓中的位置不同，傳導到脊髓表面的電位分布情況也會不同。因此，本文基于有限元分析(finite element analysis, FEA)軟件Ansoft，通過Maxwell 12三維靜電場模塊，建立三維大鼠脊髓中間神經元放電模型，分析中間神經元放電位置在橫徑方向和背腹方向變動時，脊髓表面電位分布的變化情況，為以后進一步研究中間神經元的放電活動規律提供依據。
1 脊髓表面電位分布計算模型
1.1 三維脊髓表面電位計算原理
所謂有限元分析就是將整個區域分割成許多很小的區域，這些子區域通常稱為“單元”或者有限元，將求解邊界問題的原理應用于這些子區域中，求解每個小區域，然后把各個小區域的結果總和起來得到整個區域的解[3]。
在三維電場求解器中，以標量電位Φ作為待求量，并配以正確的邊界條件作為定解條件。三維電場滿足的方程式為
| $\nabla \cdot \left({{\varepsilon _r} \cdot {\varepsilon _0}\nabla \boldsymbol{\Phi} } \right)=-\rho v, $ |
式(1)中Φ(x, y, z)為三維的標量電位，εr(x, y, z)為三個方向矢量上的相對介電常數，ε0為真空的介電常數，ρV(x, y, z)為體電荷密度。
在Maxwell 12電場模塊中求解的是三維標量電位Φ，一旦標量電位值求解得到，可以由麥克斯韋微分方程組直接得到電場強度E和電位移矢量D，這兩個基本場量可以由式(2)計算得到。
| $\left\{ \begin{array}{l} E=-\nabla \boldsymbol{\Phi} \\ D={\varepsilon _r} \cdot {\varepsilon _0} \cdot \left({-\nabla \boldsymbol{\Phi} } \right) \end{array} \right.$ |
1.2 大鼠脊髓三維模型創建
為了研究神經信號在脊髓中的傳播特性和神經電信號源模型的建立，對大鼠脊髓進行了形態學測定。實驗動物：SD大鼠，清潔級，南通大學實驗動物中心提供。選擇控制后肢運動的腰髓L2作為建模節段。圖 1(a)為大鼠腰髓L2節段的切片圖。坐標原點為中央孔位置，橫徑方向中向右偏離后正中溝的方向為x軸正方向，背腹方向中向背側方向為y軸正方向。大鼠脊髓L2右半側各部位輪廓線關鍵點坐標(單位：μm)：灰質：(0, 0)，(520, 400)，(1 040, 0)，(1 200, 400)，(1 300, 900)，(720, 1 400)，(400，1 200)，(300, 880)，(0, 660)；白質：(20，-540)，(800，-940)，(1 780, 0)，(0, 1 360)。
圖1
大鼠腰髓L2段(bar=500μm)
(a)大鼠腰髓L2段切片圖；(b)脊髓3D模型
Figure1. L2 segment in lumber spinal cord of rat (bar=500μm)(a) the L2 segment slice figure in lumber spinal cord of rat; (b) a three dimensional model of spinal cord
根據SD大鼠L2節段的切片所測得的形態學尺寸在Maxwell 3D電場模塊中創建了脊髓節段模型[如圖 1(b)所示]，仿真模型尺寸為2 560μm×2 300μm×3 000μm。采用Ansoft對模型進行網格劃分，網格劃分為四面體單元。建立的三維有限元模型與切片標本形態一致，并且可以自由旋轉、縮放，可多角度觀察。
1.3 脊髓三維模型材料屬性
創建好脊髓三維模型后，要對脊髓中各組織設置電導率屬性。由于神經纖維的電阻效應遠大于脊髓的電容效應，后者可以忽略不計。設灰質電導率為0.23 S/m，白質電導率為0.60 S/m(縱向)和0.083 S/m(橫向)。
2 脊髓表面電位分布仿真研究
國外學者使用功能依賴性標記法來探索大鼠在步行活動期間脊髓神經元激活的定位，他們發現被標記處在興奮中的神經元主要集中在中央管和中間過渡區[4-6]，還通過刺激貓的腰脊髓灰質腹側部分(腹側laminaⅦ和laminaⅧ-Ⅸ)，在肢體的運動反射、肌肉的活動和單個的關節力矩水平做了關于腰脊髓內刺激反射實驗[7]，因此我們選擇Ⅷ-Ⅸ層，此區域為支配骨骼肌的運動神經元核群，由大型運動神經元和小型中間神經元組成。如圖 2中所示脊髓右側灰質前角藍色虛線包圍部分。
圖2
脊髓表面電位分布記錄圖
Figure2.
Potential distribution picture on spinal cord surface
下面將分別研究放電位置在橫徑方向和背腹方向上移動對表面電位分布的影響。按圖 2中脊髓背側紅色虛線箭頭方向所示記錄脊髓表面電位。
2.1 放電位置橫徑方向上移動對表面電位分布的影響
考察放電神經元在橫徑方向上從x軸負方向到x軸正方向移動對脊髓表面電位分布的影響時，移動的距離是以橫徑的3%、6%等比例來移動。分別假定A(324μm，-200μm, 50μm)、B(432μm，-200μm, 50μm)、C(540μm，-200μm, 50μm)、D(648μm，-200μm, 50μm)、E(756μm，-200μm, 50μm)是沿圖 2中橫徑方向移動的5個放電神經元，發出8μV幅值的神經沖動，由圖 3仿真結果可以看出，脊髓表面電位電勢集中在137～169μV，放電神經元位置越接近中央管位置，分布曲線中存在的尖峰越顯著，遠離中央管位置后，曲線中幾乎沒有尖峰，并且脊髓表面的電位分布從x軸負方向到x軸正方向呈現先平穩上升、后下降、再上升的趨勢。
圖3
橫徑方向上興奮神經元位置變化對脊髓表面電位的影響
Figure3.
Influence of position changes of interneurons in transverse directioon on spinal cord surface potential distribution
2.2 放電位置背腹方向上移動對表面電位分布的影響
考察放電神經元在背腹方向上從背側向腹側移動對脊髓表面電位分布的影響時，移動的距離是以背腹高度的3%、6%等比例來移動。其仿真過程與在橫徑方向的仿真過程類似，分別假定F(540μm，-62μm, 50μm)、G(540μm，-131μm, 50μm)、H(540μm，-200μm, 50μm)、I(540μm，-269μm, 50μm)、J(540μm，-338μm, 50μm)是沿圖 2中背腹方向移動的5個放電神經元，發出8 mV幅值的神經沖動，由圖 4仿真結果可以看出，脊髓表面電位電勢集中在138～169μV，放電神經元位置在背腹方向上移動時，分布曲線的變化趨勢保持不變，只是位置點越接近背側，脊髓表面電位值越大。
圖4
背腹方向上興奮神經元位置變化對脊髓表面電位的影響
Figure4.
Influence position changes of interneurons in dorsoventral direction on potential distribution on spinal cord surface
3 脊髓表面電位記錄實驗
為了研究脊髓表面電位分布情況，我們開展了以大鼠為動物模型的脊髓表面電位記錄實驗。實驗用大鼠為10只SD大鼠，體重250 g，通過大腦皮層內微刺激(intracortical microstimulation, ICMS)引發肢體運動，并記錄誘發興奮的中間神經元放電活動時脊髓表面電位分布情況。按照George Paxinos和Charles Watson(第三版)的大鼠腦立體定位圖譜的規定在大鼠左側初級運動皮層M1區，顱骨表面以下1.700～1.800 mm(相當于皮層Ⅴ層)處植入鎢絲電極(尖端直徑為1μm，阻抗為1.5×106Ω)。利用Master-9信號發生器生成雙極性刺激波形，脈沖周期T=30 ms，正脈沖寬度20 ms，負脈沖寬度2 ms，正脈沖的寬度是負脈沖寬度的10倍，以達到正負電荷平衡。刺激電流通過刺激隔離器從200μA逐漸下調，同時觀察后肢運動情況，得到能引發后肢運動的最小電流強度，刺激點間距大約為500μm，通過對10只SD大鼠實驗分析得到，在刺激電流為20～80μA時可引起后肢縮腿運動，在50μA電流刺激下能夠引起縮腿運動的占60%以上。在腰髓L2節段表面用4根鎢絲記錄電極記錄表面電位分布情況，記錄電極位置按圖 2紅色虛線放置，針尖等距接觸脊髓表面，同步記錄軟件(LabChart信號記錄系統)記錄通道濾波帶通為100～1 000 Hz，采樣率為2 000/s，采用差分式信號記錄。記錄的脊髓表面電位發放情況如圖 5所示。
圖5
脊髓表面電位發放實驗同步記錄圖
Figure5.
Synchronous recording picture of potential signal on spinal cord
在本實驗條件下，用ICMS方法引發肢體運動時記錄脊髓表面電位分布情況的結果有個體差異，如運動代表區存在差異等。實驗中共有7只成功記錄到大鼠脊髓表面電位，統計脊髓表面電位分布峰值如表 1所示，發現記錄到的電位強度從左至右存在明顯的差異。不同大鼠記錄到的電位值大小不同，即使同一大鼠多次記錄得到的結果也不盡相同，這可能與興奮的中間神經元所在的沿脊髓橫徑、頭尾方向的位置不同以及興奮的類型不同有關，但是，脊髓上記錄到的電位分布情況基本遵循從左至右逐漸增大的規律，且存在個別記錄點記錄到的電位值小于其他記錄點的情況。
表1
脊髓表面電位分布峰值
Table1.
Peak value of potential signal on spinal cord
4 總結
本文利用Ansoft工程電磁場有限元分析軟件Maxwell 12三維靜電場模塊，分析外部刺激誘發脊髓內中間神經元放電后，中間神經元放電位置沿脊髓橫徑方向和背腹方向變動時，脊髓表面電位分布變化的情況，與動物實驗結果比較，發現兩者具有一定的相似性，即表面電位分布基本呈現單調的趨勢，但也存在一些記錄點的電位值小于附近位記錄點電位值的情況。建立脊髓模型仿真對于研究興奮的中間神經放電活動時脊髓表面電位的分布情況具有一定幫助，結合動物實驗得到的結論可以發現仿真與動物實驗兩者存在的相似點，對于研究的深入和改進具有一定意義。在今后的動物實驗中可通過增加記錄電極在脊髓橫徑、背腹方向上的數目以及排列方式等方法，來使記錄到的脊髓表面電位分布情況更加準確詳細，同時在仿真中建立更加貼近真實脊髓形狀與材質的模型，使理論結果更可靠。
引言
近年來，基礎科學領域的學者們提出了脊髓中樞模式發生器(central pattern generator, CPG)理論。CPG位于中樞神經系統內，由中間神經元網絡構成，能產生像步行、呼吸、咀嚼等自激持續行為的神經元回路，是節律運動的中心控制單元[1]。脊髓中間神經元在軀體運動控制和感覺處理中起著重要的作用，為脊髓回路的重組提供了可塑性，對于脊髓損傷(spinal cord injury, SCI)患者的恢復也有至關重要的作用。理論上，如果對脊髓未受損的CPG回路施加直接點刺激或者感覺輸入等適當的調節，可以重建受損部位以下的某些節律運動[2]。因此, 有必要對中間神經元的放電活動情況進行研究。我們認為如果興奮的中間神經元所處脊髓中的位置不同，傳導到脊髓表面的電位分布情況也會不同。因此，本文基于有限元分析(finite element analysis, FEA)軟件Ansoft，通過Maxwell 12三維靜電場模塊，建立三維大鼠脊髓中間神經元放電模型，分析中間神經元放電位置在橫徑方向和背腹方向變動時，脊髓表面電位分布的變化情況，為以后進一步研究中間神經元的放電活動規律提供依據。
1 脊髓表面電位分布計算模型
1.1 三維脊髓表面電位計算原理
所謂有限元分析就是將整個區域分割成許多很小的區域，這些子區域通常稱為“單元”或者有限元，將求解邊界問題的原理應用于這些子區域中，求解每個小區域，然后把各個小區域的結果總和起來得到整個區域的解[3]。
在三維電場求解器中，以標量電位Φ作為待求量，并配以正確的邊界條件作為定解條件。三維電場滿足的方程式為
| $\nabla \cdot \left({{\varepsilon _r} \cdot {\varepsilon _0}\nabla \boldsymbol{\Phi} } \right)=-\rho v, $ |
式(1)中Φ(x, y, z)為三維的標量電位，εr(x, y, z)為三個方向矢量上的相對介電常數，ε0為真空的介電常數，ρV(x, y, z)為體電荷密度。
在Maxwell 12電場模塊中求解的是三維標量電位Φ，一旦標量電位值求解得到，可以由麥克斯韋微分方程組直接得到電場強度E和電位移矢量D，這兩個基本場量可以由式(2)計算得到。
| $\left\{ \begin{array}{l} E=-\nabla \boldsymbol{\Phi} \\ D={\varepsilon _r} \cdot {\varepsilon _0} \cdot \left({-\nabla \boldsymbol{\Phi} } \right) \end{array} \right.$ |
1.2 大鼠脊髓三維模型創建
為了研究神經信號在脊髓中的傳播特性和神經電信號源模型的建立，對大鼠脊髓進行了形態學測定。實驗動物：SD大鼠，清潔級，南通大學實驗動物中心提供。選擇控制后肢運動的腰髓L2作為建模節段。圖 1(a)為大鼠腰髓L2節段的切片圖。坐標原點為中央孔位置，橫徑方向中向右偏離后正中溝的方向為x軸正方向，背腹方向中向背側方向為y軸正方向。大鼠脊髓L2右半側各部位輪廓線關鍵點坐標(單位：μm)：灰質：(0, 0)，(520, 400)，(1 040, 0)，(1 200, 400)，(1 300, 900)，(720, 1 400)，(400，1 200)，(300, 880)，(0, 660)；白質：(20，-540)，(800，-940)，(1 780, 0)，(0, 1 360)。
圖1
大鼠腰髓L2段(bar=500μm)
(a)大鼠腰髓L2段切片圖；(b)脊髓3D模型
Figure1. L2 segment in lumber spinal cord of rat (bar=500μm)(a) the L2 segment slice figure in lumber spinal cord of rat; (b) a three dimensional model of spinal cord
根據SD大鼠L2節段的切片所測得的形態學尺寸在Maxwell 3D電場模塊中創建了脊髓節段模型[如圖 1(b)所示]，仿真模型尺寸為2 560μm×2 300μm×3 000μm。采用Ansoft對模型進行網格劃分，網格劃分為四面體單元。建立的三維有限元模型與切片標本形態一致，并且可以自由旋轉、縮放，可多角度觀察。
1.3 脊髓三維模型材料屬性
創建好脊髓三維模型后，要對脊髓中各組織設置電導率屬性。由于神經纖維的電阻效應遠大于脊髓的電容效應，后者可以忽略不計。設灰質電導率為0.23 S/m，白質電導率為0.60 S/m(縱向)和0.083 S/m(橫向)。
2 脊髓表面電位分布仿真研究
國外學者使用功能依賴性標記法來探索大鼠在步行活動期間脊髓神經元激活的定位，他們發現被標記處在興奮中的神經元主要集中在中央管和中間過渡區[4-6]，還通過刺激貓的腰脊髓灰質腹側部分(腹側laminaⅦ和laminaⅧ-Ⅸ)，在肢體的運動反射、肌肉的活動和單個的關節力矩水平做了關于腰脊髓內刺激反射實驗[7]，因此我們選擇Ⅷ-Ⅸ層，此區域為支配骨骼肌的運動神經元核群，由大型運動神經元和小型中間神經元組成。如圖 2中所示脊髓右側灰質前角藍色虛線包圍部分。
圖2
脊髓表面電位分布記錄圖
Figure2.
Potential distribution picture on spinal cord surface
下面將分別研究放電位置在橫徑方向和背腹方向上移動對表面電位分布的影響。按圖 2中脊髓背側紅色虛線箭頭方向所示記錄脊髓表面電位。
2.1 放電位置橫徑方向上移動對表面電位分布的影響
考察放電神經元在橫徑方向上從x軸負方向到x軸正方向移動對脊髓表面電位分布的影響時，移動的距離是以橫徑的3%、6%等比例來移動。分別假定A(324μm，-200μm, 50μm)、B(432μm，-200μm, 50μm)、C(540μm，-200μm, 50μm)、D(648μm，-200μm, 50μm)、E(756μm，-200μm, 50μm)是沿圖 2中橫徑方向移動的5個放電神經元，發出8μV幅值的神經沖動，由圖 3仿真結果可以看出，脊髓表面電位電勢集中在137～169μV，放電神經元位置越接近中央管位置，分布曲線中存在的尖峰越顯著，遠離中央管位置后，曲線中幾乎沒有尖峰，并且脊髓表面的電位分布從x軸負方向到x軸正方向呈現先平穩上升、后下降、再上升的趨勢。
圖3
橫徑方向上興奮神經元位置變化對脊髓表面電位的影響
Figure3.
Influence of position changes of interneurons in transverse directioon on spinal cord surface potential distribution
2.2 放電位置背腹方向上移動對表面電位分布的影響
考察放電神經元在背腹方向上從背側向腹側移動對脊髓表面電位分布的影響時，移動的距離是以背腹高度的3%、6%等比例來移動。其仿真過程與在橫徑方向的仿真過程類似，分別假定F(540μm，-62μm, 50μm)、G(540μm，-131μm, 50μm)、H(540μm，-200μm, 50μm)、I(540μm，-269μm, 50μm)、J(540μm，-338μm, 50μm)是沿圖 2中背腹方向移動的5個放電神經元，發出8 mV幅值的神經沖動，由圖 4仿真結果可以看出，脊髓表面電位電勢集中在138～169μV，放電神經元位置在背腹方向上移動時，分布曲線的變化趨勢保持不變，只是位置點越接近背側，脊髓表面電位值越大。
圖4
背腹方向上興奮神經元位置變化對脊髓表面電位的影響
Figure4.
Influence position changes of interneurons in dorsoventral direction on potential distribution on spinal cord surface
3 脊髓表面電位記錄實驗
為了研究脊髓表面電位分布情況，我們開展了以大鼠為動物模型的脊髓表面電位記錄實驗。實驗用大鼠為10只SD大鼠，體重250 g，通過大腦皮層內微刺激(intracortical microstimulation, ICMS)引發肢體運動，并記錄誘發興奮的中間神經元放電活動時脊髓表面電位分布情況。按照George Paxinos和Charles Watson(第三版)的大鼠腦立體定位圖譜的規定在大鼠左側初級運動皮層M1區，顱骨表面以下1.700～1.800 mm(相當于皮層Ⅴ層)處植入鎢絲電極(尖端直徑為1μm，阻抗為1.5×106Ω)。利用Master-9信號發生器生成雙極性刺激波形，脈沖周期T=30 ms，正脈沖寬度20 ms，負脈沖寬度2 ms，正脈沖的寬度是負脈沖寬度的10倍，以達到正負電荷平衡。刺激電流通過刺激隔離器從200μA逐漸下調，同時觀察后肢運動情況，得到能引發后肢運動的最小電流強度，刺激點間距大約為500μm，通過對10只SD大鼠實驗分析得到，在刺激電流為20～80μA時可引起后肢縮腿運動，在50μA電流刺激下能夠引起縮腿運動的占60%以上。在腰髓L2節段表面用4根鎢絲記錄電極記錄表面電位分布情況，記錄電極位置按圖 2紅色虛線放置，針尖等距接觸脊髓表面，同步記錄軟件(LabChart信號記錄系統)記錄通道濾波帶通為100～1 000 Hz，采樣率為2 000/s，采用差分式信號記錄。記錄的脊髓表面電位發放情況如圖 5所示。
圖5
脊髓表面電位發放實驗同步記錄圖
Figure5.
Synchronous recording picture of potential signal on spinal cord
在本實驗條件下，用ICMS方法引發肢體運動時記錄脊髓表面電位分布情況的結果有個體差異，如運動代表區存在差異等。實驗中共有7只成功記錄到大鼠脊髓表面電位，統計脊髓表面電位分布峰值如表 1所示，發現記錄到的電位強度從左至右存在明顯的差異。不同大鼠記錄到的電位值大小不同，即使同一大鼠多次記錄得到的結果也不盡相同，這可能與興奮的中間神經元所在的沿脊髓橫徑、頭尾方向的位置不同以及興奮的類型不同有關，但是，脊髓上記錄到的電位分布情況基本遵循從左至右逐漸增大的規律，且存在個別記錄點記錄到的電位值小于其他記錄點的情況。
表1
脊髓表面電位分布峰值
Table1.
Peak value of potential signal on spinal cord
4 總結
本文利用Ansoft工程電磁場有限元分析軟件Maxwell 12三維靜電場模塊，分析外部刺激誘發脊髓內中間神經元放電后，中間神經元放電位置沿脊髓橫徑方向和背腹方向變動時，脊髓表面電位分布變化的情況，與動物實驗結果比較，發現兩者具有一定的相似性，即表面電位分布基本呈現單調的趨勢，但也存在一些記錄點的電位值小于附近位記錄點電位值的情況。建立脊髓模型仿真對于研究興奮的中間神經放電活動時脊髓表面電位的分布情況具有一定幫助，結合動物實驗得到的結論可以發現仿真與動物實驗兩者存在的相似點，對于研究的深入和改進具有一定意義。在今后的動物實驗中可通過增加記錄電極在脊髓橫徑、背腹方向上的數目以及排列方式等方法，來使記錄到的脊髓表面電位分布情況更加準確詳細，同時在仿真中建立更加貼近真實脊髓形狀與材質的模型，使理論結果更可靠。
