集合經驗模態分解(EEMD)是一種處理心電等非平穩信號的有效方法, 但其參數白噪聲比值系數與平均次數依靠經驗設置, 導致處理結果準確度低且對未知信號自適應性差。針對上述問題, 本研究提出了基于白噪聲分離的EEMD心電信號去噪方法。該方法通過經驗模態分解(EMD)將心電信號分解至不同頻帶, 基于白噪聲能量密度和對應的平均周期的乘積趨向于一個常數的特性, 提取信號高頻分量重構信號高頻成分; 依據避免模態混疊參數準則實現針對不同信號的分解參數自適應獲取。經過對心電信號的驗證, 結果表明該方法去噪效果明顯, 自適應性強, 是一種有效的去噪方法。
引用本文： 任斌斌, 譚海燕, 馬成群, 呂德衛, 劉芳芳, 張海濤, 李章勇. 基于白噪聲分離的集合經驗模態分解心電信號去噪方法研究. 生物醫學工程學雜志, 2016, 33(2): 221-226. doi: 10.7507/1001-5515.20160039 復制
引言
心電信號(electrocardiogram, ECG)的干擾具有多樣性，且干擾之間頻譜相互重疊，呈非平穩、非線性。經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)能將信號分解到不同的頻率尺度上，對非線性、非平穩信號的處理的自適應能力強。Blanco-velasco等[1]設計了一種基于EMD的心電信號去噪算法，有效校正了信號基線，除去了高頻噪聲且失真小；Kabir等[2]設計了基于EMD分解與小波域的心電信號去噪方法，信號特征保持好，信噪比高。但以上方法在EMD分解中存在模態混疊現象。為克服模態混疊，Wu等[3]在EMD基礎上通過加入白噪聲進行改進，提出了利用白噪聲消除模態混疊的集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)。該方法較好地解決了EMD分解中存在的模態混疊，但其效果依賴于加入白噪聲的水平與平均次數這兩個參數，而參數的設置需依靠經驗，對信號的針對性不足，破壞了EMD的自適應性。陳略等[4]提出一種自適應EEMD，建立了白噪聲加入準則，文中以第一階模態分量(intrinsic mode function, IMF)作為高頻成分以獲取所添加白噪聲的參數。該方法自適應性好，但未考慮第一階分量表達信號高頻成分的準確性。何星等[5]考慮了EMD分解后第一個分量未必能準確反映信號高頻成分這一不足之處，提出一種改進的自適應EEMD方法，通過快速傅里葉變換(fast Fourier transformation, FFT)觀察信號頻率范圍，確定EEMD可加入白噪聲范圍；進一步添加不同強度噪聲抑制低頻逼近信號高頻成分，進而根據參數加入準則獲取EEMD的兩個參數達到去噪效果。改進方法更加準確，但實現過程比較復雜，一定程度上降低了自適應性。
針對EEMD分解中添加白噪聲比值系數ε與總體平均次數N參數取值，本文分析了參數取值條件，提出了基于白噪聲分離特性的參數獲取方法。該方法采用EMD分解，獲取有限模態分量IMFs，利用高斯白噪聲能量密度和對應的平均周期的乘積趨于常數這一特性分離出信號中的所有高頻分量，再根據分離出的高頻分量重構信號高頻成分。依據可避免模態混疊參數獲取準則[3-4]，對不同的信號可自適應計算得到EEMD參數。
1 改進EEMD分解方法
1.1 EEMD分解與參數自適應獲取
EEMD是EMD方法的改進，在EMD分解的基礎上加入白噪聲以消除模態混疊。EEMD利用白噪聲頻率分布的統計特性，加入白噪聲后的信號在不同尺度上具有連續性，有效地克服了由間歇性成分導致的模態混疊問題。常規EEMD的分解方法如下所示[6]：
(1)確定總體平均次數N與加入白噪聲幅值標準差比值系數ε，對原始信號s(t)加入均值為零、幅值標準差比值系數為ε的白噪聲n(t)，即：
| $ s'\left(t \right)=s\left(t \right) + n\left(t \right) $ |
(2)對加入噪聲后的信號進行EMD分解，得到包括趨勢分量在內的K個IMF分量，同時進行下一次同樣的處理；第i次處理所加噪聲信號為隨機白噪聲ni(t)，加噪后信號為s′i(t)，當i等于N時結束上面運算，得到K*N個IMF分量。
(3)對加噪分解得到的K*N個IMF分量進行總體平均運算，得到EEMD分解的最終IMF分量值，如公式(2)所示：
| $ {c_k}\left(t \right)=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N {{c_{ik}}\left(t \right)} $ |
不同頻帶的IMF分量均由添加了白噪聲的信號分解出的N個分量求均值構成，式(2)中ck(t)表示第k階IMF分量。
ε與N兩個關鍵參數的設置直接影響著EEMD分解的結果，其中白噪聲隨機產生，滿足高斯分布且相對獨立，其噪聲幅值水平相同。文獻[3]中提出其幅值水平可根據輸入信號的標準偏差的比值系數來確定范圍，在實際應用中以上兩個參數一般根據經驗來設置，對不同信號的針對性較差。文獻[4]對EEMD參數添加方法進行改進了，提出了可避免模態混疊的白噪聲添加準則，通過式(3)確定白噪聲的幅值水平：
| $ 0 < \varepsilon < \frac{\xi }{2} $ |
式(3)中參數ε=σn/σo，表示白噪聲幅值標準差與原信號幅值標準差比值，對應的參數ξ=σh/σo，表示信號高頻成分幅值標準差與原始信號幅值標準差比值。如果設定了分解期望誤差值e，由關系式(4)可得到總體平均次數N的值[3]：
| $ e=\frac{\varepsilon }{{\sqrt N }} $ |
1.2 基于噪聲分離特性的高頻分量提取
對任一原始信號，準確提取信號高頻成分可依據期望誤差計算得到更加精確的比值系數與合適的分解次數。EMD具有頻帶分解特性，可根據不同信號特性對分量進行提取與重構，從而得到需要的信號[7]。本文采用EMD方法將不同頻帶信號分量剝離，利用白噪聲分量能量密度和對應的平均周期的乘積趨向于一個常數[8]這一特性，從分解分量中提取出白噪聲IMF層；將提取的白噪聲分量重構，構成信號的高頻成分。設白噪聲分量分離系數為λ，反映了一個IMF分量噪聲含量水平。將初始心電信號s(t)經EMD分解后，得到有限個IMF分量，對于第i個IMF分量，其能量密度與平均周期滿足公式(5)：
| $ {C_i}={E_i}{{\bar T}_i} $ |
其中，Ei為第i個分量能量密度，；
| $ {\lambda _i}=\left| {\frac{{{C_i}-C}}{C}} \right| $ |
當λi+1 > 2λi時可確定前i階分量的Ci相對于i+1階分量，其能量密度與平均周期乘積為一常量，可認為前i階為噪聲成分主導的高頻分量。重構分離出的前i階分量，可提取出最少由第一階高頻分量構成的信號高頻部分。
1.3 基于噪聲分離的EEMD濾波設計
EEMD的關鍵是兩個參數的獲取，而獲取準確的高頻成分又是得到最佳參數的關鍵。本文設計的基于噪聲分離的自適應EEMD (white noise decomposed by EEMD, WND-EEMD)分解方法利用噪聲分離系數λ分離出信號高頻分量，提取出能夠準確表達信號高頻成分的分量；確定高頻成分后，由式(3)與式(4)計算EEMD的參數，完成分解處理，具體流程如圖 1所示。
圖1
WND-EEMD算法實現框圖
Figure1.
Algorithm block diagram of WND-EEMD
WND-EEMD濾波算法的具體實現過程可分為以下幾步：
第一步：高頻分量提取。高頻分量提取首先將原始信號進行EMD分解，得到一組有限個IMFs分量，這些分量頻帶由高到低分布。其次根據公式(5)與公式(6)分離出最少由第一階高頻分量構成的信號高頻部分。
第二步：得到信號高頻部分后，計算信號幅值標準差σo與信號高頻成分幅值標準差σh，兩者的比值ξ可確定添加噪聲范圍。取ε=ξ/4可有效避免模態混疊，根據式(4)與預設的期望誤差水平e計算總體平均次數N，從而計算EEMD兩個參數。
第三步，進行EEMD分解，完成去噪。
2 驗證與結果分析
2.1 去噪效果評估
數據選取MIT-BIH標準心電數據庫中的心電數據，采樣率360 Hz, 時長10 s，以105號數據為例。對選取的數據添加高斯噪聲，加噪信號分別經過EEMD分解濾波及傳統小波濾波[9-10]與本文方法進行對比。采用信噪比(signal to noise ratio, SNR)與均方差(mean squared error, MSE)為評價指標。信號經分解后, 包括噪聲與基線在內的不同頻率特性分量可依次分離[11]，剔除噪聲分量與基漂分量后信號重構。本文算法預設期望誤差e為1%，EEMD分解參數選擇典型值噪聲比值系數值為0.05，平均分解次數為100，計算其SNR與MSE。同時改變添加高斯噪聲的強度，對比分析兩項指標(見表 1)。
表1
不同噪聲強度下去噪效果對比
Table1.
Results of de-nosing in different noise conditions
從表中數據可以看出，當信號受干擾程度越嚴重、SNR越低時，傳統小波濾波方法較EEMD濾波方法與本文濾波方法稍有優勢，三者都有一定的降噪能力但不明顯。噪聲強度降低時傳統小波濾波與EEMD濾波各有優劣，這可能是前者去噪效果依賴于小波基選擇，而后者需要根據經驗來設置去噪參數的原因。較前兩者算法去噪效果而言，本文算法繼承EEMD算法去噪核心原理，擺脫了傳統小波去噪選擇基函數的特性，同時又可自適應地根據信號受噪聲程度來計算EEMD核心參數，克服了EEMD參數經驗設置的缺點，從表中數據可看出去噪優勢明顯。
2.2 去噪效果分析
對所選用心電數據添加白噪聲與基線漂移進行對比分析，對原始數據與加噪數據進行FFT變換對比分析其頻譜圖，見圖 2。對比圖 2中心電原始數據圖與加噪數據圖可以看出，原始信號比較干凈，噪聲對信號特征的影響較小；而相應的加噪數據則包含較重的干擾成分與基線漂移，心電信號的基本形態受基線漂移影響上下浮動大，干擾成分使得信號的細節模糊，信號特征受干擾明顯，會影響觀察與分析。觀察原始信號與加噪信號的頻譜圖低頻段信號頻率分布，可清楚地顯示基線漂移干擾出現在加噪后信號的超低頻附近，而且幅值較大；高頻噪聲幅值雖然較小，但頻率分布較寬。
圖2
數據加噪、幅頻對比圖
Figure2.
Original data and noise data and frequency spectrum comparison
對加噪信號分別進行EMD去噪與本文算法去噪，其中本文算法中同樣設置期望誤差e為1%，去噪后的心電波形及其頻譜圖見圖 3。與圖 2中加噪后心電波形相比，可以看出兩種方法都能有效校正基線與抑制噪聲；與圖 2中原始心電波形相比，可以看出兩種方法處理后的信號局部仍有部分不明顯的干擾，但整體去噪效果良好。計算去噪后信號與原始信號相關性[12]，EMD去噪后與原始信號相關性為0.955，WND-EEMD去噪后與原始信號相關性為0.978，后者優勢明顯。同時，將圖 3中頻譜圖與圖 2中原始數據和加噪后數據的頻譜圖進行分析，EMD方法處理數據后的頻譜圖有時在低頻段出現一個低分量，如圖 3中EMD去噪幅-頻圖所示，而圖 2的原始信號頻譜顯示不應出現這個頻率，這可能是模態混疊造成的信號疊加。本文算法處理后的頻譜圖中則未見EMD方法中出現的頻率，相比之下，本文算法去噪后的頻譜圖也更接近原始數據頻譜。通過以上分析，本文方法處理后的心電數據在時-頻域效果都更加理想。
圖3
EMD與WND-EEMD去噪幅頻圖
Figure3.
De-noising of EMD and WND-EEMD and frequency spectrum
2.3 實際信號去噪
選取心電數據庫中受嚴重干擾的203號心電數據，分別使用EEMD以及本文算法進行降噪處理。其中，EEMD處理中兩個參數使用經典值，設添加噪聲比值系數值為0.05，平均分解次數為100。本文算法設期望誤差e同樣為1%，之后進行分解處理，選擇相同階數的信號分量重構信號，結果見圖 4。從圖 4中的實際信號降噪圖來看，兩種方法均能有效降噪。從降噪圖中細節對比來看，兩者降噪效果均較明顯，但同時都還存在毛刺，而本文算法較EEMD結果的毛刺要稀疏一些。EEMD去噪后SNR為71.52 dB、MSE為0.219 dB，而本文算法去噪后SNR為71.87 dB，MSE為0.215 dB，較前者結果有優勢。進一步分析，EEMD方法的參數采用的是基于多次實驗的經典值，那么對該信號效果明顯的參數值對未知信號的效果未必理想，而本文的方法可根據不同的信號針對性地計算出合適的分解參數值，實現有效降噪。
圖4
實際信號去噪圖
Figure4.
Real ECG data de-noising
3 結論
采用EEMD分解方法與EMD分解方法對心電信號進行去噪處理，都能夠有效抑制信號噪聲，都是有效的去噪方法；EEMD分解能夠避免EMD分解方法中模式的混疊現象，但分解精度受兩個參數設置的影響，破壞了EMD分解的自適應性。本文提出的WND-EEMD分解方法提高了EEMD分解的自適應性，可根據信號自身噪聲水平準確提取信號高頻成分，依據EEMD參數添加準則可獲取合適的添加噪聲比值系數與分解次數，對不同噪聲水平的信號有較好的自適應性。
進一步地，在一些對高頻成分保持要求不高的信號處理中，可直接采用文中高頻分量分離系數將高頻分量剝離，不參與信號重構。這種處理方法在對心電信號處理細節要求較低的情況下基本可以滿足，對信號細節要求較高時其效果還有待驗證。
引言
心電信號(electrocardiogram, ECG)的干擾具有多樣性，且干擾之間頻譜相互重疊，呈非平穩、非線性。經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)能將信號分解到不同的頻率尺度上，對非線性、非平穩信號的處理的自適應能力強。Blanco-velasco等[1]設計了一種基于EMD的心電信號去噪算法，有效校正了信號基線，除去了高頻噪聲且失真小；Kabir等[2]設計了基于EMD分解與小波域的心電信號去噪方法，信號特征保持好，信噪比高。但以上方法在EMD分解中存在模態混疊現象。為克服模態混疊，Wu等[3]在EMD基礎上通過加入白噪聲進行改進，提出了利用白噪聲消除模態混疊的集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)。該方法較好地解決了EMD分解中存在的模態混疊，但其效果依賴于加入白噪聲的水平與平均次數這兩個參數，而參數的設置需依靠經驗，對信號的針對性不足，破壞了EMD的自適應性。陳略等[4]提出一種自適應EEMD，建立了白噪聲加入準則，文中以第一階模態分量(intrinsic mode function, IMF)作為高頻成分以獲取所添加白噪聲的參數。該方法自適應性好，但未考慮第一階分量表達信號高頻成分的準確性。何星等[5]考慮了EMD分解后第一個分量未必能準確反映信號高頻成分這一不足之處，提出一種改進的自適應EEMD方法，通過快速傅里葉變換(fast Fourier transformation, FFT)觀察信號頻率范圍，確定EEMD可加入白噪聲范圍；進一步添加不同強度噪聲抑制低頻逼近信號高頻成分，進而根據參數加入準則獲取EEMD的兩個參數達到去噪效果。改進方法更加準確，但實現過程比較復雜，一定程度上降低了自適應性。
針對EEMD分解中添加白噪聲比值系數ε與總體平均次數N參數取值，本文分析了參數取值條件，提出了基于白噪聲分離特性的參數獲取方法。該方法采用EMD分解，獲取有限模態分量IMFs，利用高斯白噪聲能量密度和對應的平均周期的乘積趨于常數這一特性分離出信號中的所有高頻分量，再根據分離出的高頻分量重構信號高頻成分。依據可避免模態混疊參數獲取準則[3-4]，對不同的信號可自適應計算得到EEMD參數。
1 改進EEMD分解方法
1.1 EEMD分解與參數自適應獲取
EEMD是EMD方法的改進，在EMD分解的基礎上加入白噪聲以消除模態混疊。EEMD利用白噪聲頻率分布的統計特性，加入白噪聲后的信號在不同尺度上具有連續性，有效地克服了由間歇性成分導致的模態混疊問題。常規EEMD的分解方法如下所示[6]：
(1)確定總體平均次數N與加入白噪聲幅值標準差比值系數ε，對原始信號s(t)加入均值為零、幅值標準差比值系數為ε的白噪聲n(t)，即：
| $ s'\left(t \right)=s\left(t \right) + n\left(t \right) $ |
(2)對加入噪聲后的信號進行EMD分解，得到包括趨勢分量在內的K個IMF分量，同時進行下一次同樣的處理；第i次處理所加噪聲信號為隨機白噪聲ni(t)，加噪后信號為s′i(t)，當i等于N時結束上面運算，得到K*N個IMF分量。
(3)對加噪分解得到的K*N個IMF分量進行總體平均運算，得到EEMD分解的最終IMF分量值，如公式(2)所示：
| $ {c_k}\left(t \right)=\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^N {{c_{ik}}\left(t \right)} $ |
不同頻帶的IMF分量均由添加了白噪聲的信號分解出的N個分量求均值構成，式(2)中ck(t)表示第k階IMF分量。
ε與N兩個關鍵參數的設置直接影響著EEMD分解的結果，其中白噪聲隨機產生，滿足高斯分布且相對獨立，其噪聲幅值水平相同。文獻[3]中提出其幅值水平可根據輸入信號的標準偏差的比值系數來確定范圍，在實際應用中以上兩個參數一般根據經驗來設置，對不同信號的針對性較差。文獻[4]對EEMD參數添加方法進行改進了，提出了可避免模態混疊的白噪聲添加準則，通過式(3)確定白噪聲的幅值水平：
| $ 0 < \varepsilon < \frac{\xi }{2} $ |
式(3)中參數ε=σn/σo，表示白噪聲幅值標準差與原信號幅值標準差比值，對應的參數ξ=σh/σo，表示信號高頻成分幅值標準差與原始信號幅值標準差比值。如果設定了分解期望誤差值e，由關系式(4)可得到總體平均次數N的值[3]：
| $ e=\frac{\varepsilon }{{\sqrt N }} $ |
1.2 基于噪聲分離特性的高頻分量提取
對任一原始信號，準確提取信號高頻成分可依據期望誤差計算得到更加精確的比值系數與合適的分解次數。EMD具有頻帶分解特性，可根據不同信號特性對分量進行提取與重構，從而得到需要的信號[7]。本文采用EMD方法將不同頻帶信號分量剝離，利用白噪聲分量能量密度和對應的平均周期的乘積趨向于一個常數[8]這一特性，從分解分量中提取出白噪聲IMF層；將提取的白噪聲分量重構，構成信號的高頻成分。設白噪聲分量分離系數為λ，反映了一個IMF分量噪聲含量水平。將初始心電信號s(t)經EMD分解后，得到有限個IMF分量，對于第i個IMF分量，其能量密度與平均周期滿足公式(5)：
| $ {C_i}={E_i}{{\bar T}_i} $ |
其中，Ei為第i個分量能量密度，；
| $ {\lambda _i}=\left| {\frac{{{C_i}-C}}{C}} \right| $ |
當λi+1 > 2λi時可確定前i階分量的Ci相對于i+1階分量，其能量密度與平均周期乘積為一常量，可認為前i階為噪聲成分主導的高頻分量。重構分離出的前i階分量，可提取出最少由第一階高頻分量構成的信號高頻部分。
1.3 基于噪聲分離的EEMD濾波設計
EEMD的關鍵是兩個參數的獲取，而獲取準確的高頻成分又是得到最佳參數的關鍵。本文設計的基于噪聲分離的自適應EEMD (white noise decomposed by EEMD, WND-EEMD)分解方法利用噪聲分離系數λ分離出信號高頻分量，提取出能夠準確表達信號高頻成分的分量；確定高頻成分后，由式(3)與式(4)計算EEMD的參數，完成分解處理，具體流程如圖 1所示。
圖1
WND-EEMD算法實現框圖
Figure1.
Algorithm block diagram of WND-EEMD
WND-EEMD濾波算法的具體實現過程可分為以下幾步：
第一步：高頻分量提取。高頻分量提取首先將原始信號進行EMD分解，得到一組有限個IMFs分量，這些分量頻帶由高到低分布。其次根據公式(5)與公式(6)分離出最少由第一階高頻分量構成的信號高頻部分。
第二步：得到信號高頻部分后，計算信號幅值標準差σo與信號高頻成分幅值標準差σh，兩者的比值ξ可確定添加噪聲范圍。取ε=ξ/4可有效避免模態混疊，根據式(4)與預設的期望誤差水平e計算總體平均次數N，從而計算EEMD兩個參數。
第三步，進行EEMD分解，完成去噪。
2 驗證與結果分析
2.1 去噪效果評估
數據選取MIT-BIH標準心電數據庫中的心電數據，采樣率360 Hz, 時長10 s，以105號數據為例。對選取的數據添加高斯噪聲，加噪信號分別經過EEMD分解濾波及傳統小波濾波[9-10]與本文方法進行對比。采用信噪比(signal to noise ratio, SNR)與均方差(mean squared error, MSE)為評價指標。信號經分解后, 包括噪聲與基線在內的不同頻率特性分量可依次分離[11]，剔除噪聲分量與基漂分量后信號重構。本文算法預設期望誤差e為1%，EEMD分解參數選擇典型值噪聲比值系數值為0.05，平均分解次數為100，計算其SNR與MSE。同時改變添加高斯噪聲的強度，對比分析兩項指標(見表 1)。
表1
不同噪聲強度下去噪效果對比
Table1.
Results of de-nosing in different noise conditions
從表中數據可以看出，當信號受干擾程度越嚴重、SNR越低時，傳統小波濾波方法較EEMD濾波方法與本文濾波方法稍有優勢，三者都有一定的降噪能力但不明顯。噪聲強度降低時傳統小波濾波與EEMD濾波各有優劣，這可能是前者去噪效果依賴于小波基選擇，而后者需要根據經驗來設置去噪參數的原因。較前兩者算法去噪效果而言，本文算法繼承EEMD算法去噪核心原理，擺脫了傳統小波去噪選擇基函數的特性，同時又可自適應地根據信號受噪聲程度來計算EEMD核心參數，克服了EEMD參數經驗設置的缺點，從表中數據可看出去噪優勢明顯。
2.2 去噪效果分析
對所選用心電數據添加白噪聲與基線漂移進行對比分析，對原始數據與加噪數據進行FFT變換對比分析其頻譜圖，見圖 2。對比圖 2中心電原始數據圖與加噪數據圖可以看出，原始信號比較干凈，噪聲對信號特征的影響較小；而相應的加噪數據則包含較重的干擾成分與基線漂移，心電信號的基本形態受基線漂移影響上下浮動大，干擾成分使得信號的細節模糊，信號特征受干擾明顯，會影響觀察與分析。觀察原始信號與加噪信號的頻譜圖低頻段信號頻率分布，可清楚地顯示基線漂移干擾出現在加噪后信號的超低頻附近，而且幅值較大；高頻噪聲幅值雖然較小，但頻率分布較寬。
圖2
數據加噪、幅頻對比圖
Figure2.
Original data and noise data and frequency spectrum comparison
對加噪信號分別進行EMD去噪與本文算法去噪，其中本文算法中同樣設置期望誤差e為1%，去噪后的心電波形及其頻譜圖見圖 3。與圖 2中加噪后心電波形相比，可以看出兩種方法都能有效校正基線與抑制噪聲；與圖 2中原始心電波形相比，可以看出兩種方法處理后的信號局部仍有部分不明顯的干擾，但整體去噪效果良好。計算去噪后信號與原始信號相關性[12]，EMD去噪后與原始信號相關性為0.955，WND-EEMD去噪后與原始信號相關性為0.978，后者優勢明顯。同時，將圖 3中頻譜圖與圖 2中原始數據和加噪后數據的頻譜圖進行分析，EMD方法處理數據后的頻譜圖有時在低頻段出現一個低分量，如圖 3中EMD去噪幅-頻圖所示，而圖 2的原始信號頻譜顯示不應出現這個頻率，這可能是模態混疊造成的信號疊加。本文算法處理后的頻譜圖中則未見EMD方法中出現的頻率，相比之下，本文算法去噪后的頻譜圖也更接近原始數據頻譜。通過以上分析，本文方法處理后的心電數據在時-頻域效果都更加理想。
圖3
EMD與WND-EEMD去噪幅頻圖
Figure3.
De-noising of EMD and WND-EEMD and frequency spectrum
2.3 實際信號去噪
選取心電數據庫中受嚴重干擾的203號心電數據，分別使用EEMD以及本文算法進行降噪處理。其中，EEMD處理中兩個參數使用經典值，設添加噪聲比值系數值為0.05，平均分解次數為100。本文算法設期望誤差e同樣為1%，之后進行分解處理，選擇相同階數的信號分量重構信號，結果見圖 4。從圖 4中的實際信號降噪圖來看，兩種方法均能有效降噪。從降噪圖中細節對比來看，兩者降噪效果均較明顯，但同時都還存在毛刺，而本文算法較EEMD結果的毛刺要稀疏一些。EEMD去噪后SNR為71.52 dB、MSE為0.219 dB，而本文算法去噪后SNR為71.87 dB，MSE為0.215 dB，較前者結果有優勢。進一步分析，EEMD方法的參數采用的是基于多次實驗的經典值，那么對該信號效果明顯的參數值對未知信號的效果未必理想，而本文的方法可根據不同的信號針對性地計算出合適的分解參數值，實現有效降噪。
圖4
實際信號去噪圖
Figure4.
Real ECG data de-noising
3 結論
采用EEMD分解方法與EMD分解方法對心電信號進行去噪處理，都能夠有效抑制信號噪聲，都是有效的去噪方法；EEMD分解能夠避免EMD分解方法中模式的混疊現象，但分解精度受兩個參數設置的影響，破壞了EMD分解的自適應性。本文提出的WND-EEMD分解方法提高了EEMD分解的自適應性，可根據信號自身噪聲水平準確提取信號高頻成分，依據EEMD參數添加準則可獲取合適的添加噪聲比值系數與分解次數，對不同噪聲水平的信號有較好的自適應性。
進一步地，在一些對高頻成分保持要求不高的信號處理中，可直接采用文中高頻分量分離系數將高頻分量剝離，不參與信號重構。這種處理方法在對心電信號處理細節要求較低的情況下基本可以滿足，對信號細節要求較高時其效果還有待驗證。
