有效的醫學圖像增強方法可以增強感興趣目標或區域以及抑制背景及噪聲區域，從而改善圖像的質量，在減少噪聲的同時保持原有的幾何紋理結構，基于增強后的圖像可以更方便地診斷疾病。本文針對當前醫學圖像細微結構增強方法展開研究，主要包括銳化增強方法、粗糙集與模糊集增強、多尺度幾何增強以及基于微分算子的增強方法。最后給出幾種常用的圖像細節增強定量評價指標，并探討了醫學圖像細微結構增強進一步的研究方向。
引用本文： 王宇, 靳珍怡, 王遠軍. 醫學圖像細微結構增強方法研究進展. 生物醫學工程學雜志, 2018, 35(4): 651-655. doi: 10.7507/1001-5515.201705055 復制
引言
由于人體解剖結構非常復雜，早期病灶在醫學圖像上的表征非常微弱，病灶的細節信息不夠清楚。而醫學圖像中相對微小、不明顯的病灶細節信息又很重要，在臨床診斷中細節的可識別程度會直接影響醫生的診斷效果。醫學圖像增強方法主要分為兩大類，灰度對比度增強和紋理結構細節增強。灰度對比度增強能夠增強圖像層次間的差異，使得圖像的灰階層次分布更加豐富，產生良好的視覺效果，但圖像的紋理細節卻沒有得到根本的改善。因此，對醫學圖像細微結構進行增強，針對圖像中的局部結構特征，突出一些病灶結構和細節，使之能夠更清晰、準確地反映出病灶信息，有利于臨床醫生的診斷以及圖像的后續處理[1]。
醫學圖像紋理結構細節增強方法根據不同的原理特點，可以分為銳化增強、粗糙集模糊集增強、多尺度幾何增強以及基于微分算子的方法等。圖像的邊緣和紋理細節信息主要存在于圖像的高頻部分，一些高通濾波器常被用于提取邊緣細節信息，如梯度濾波器和拉普拉斯濾波器。銳化增強方法還包括反銳化掩模法和基于數學形態學的銳化。由于銳化增強對噪聲比較敏感，在增強細節的同時不可避免地放大了噪聲，很多學者對此作出了改進，如分數階微分的運用[2]，以及結合非下采樣輪廓波變換（non-subsampled contourlet transform，NSCT）的多尺度抗噪反銳化掩模增強[3]。另一類細節增強方法是基于模糊數學、粗糙集理論的增強方法，粗糙集與模糊集均可以處理醫學圖像中包含的不確定性[4-5]。此外，還有兩類方法是基于小波變換等多尺度幾何增強方法以及微分算子的增強方法[6-7]。小波變換可以有效地將圖像分解為包含近似信息的低頻部分和包含紋理細節的高頻部分，在空域和頻域上對圖像進行多尺度分析；而基于微分算子的方法，可以計算圖像局部鄰域灰度變化的強度及方向或結構張量，相當于對一幅二維圖像的結構增加了方向性信息，可以有效地描述圖像的邊緣和紋理細節信息，并可以有效地增強圖像中的角點和管狀結構[8]。本文最后介紹幾種常用的圖像細節增強定量評價指標。
1 圖像細節增強方法
1.1 銳化增強方法
圖像銳化的作用主要是增強圖像邊緣和紋理細節的清晰度，主要分為三大類：微分銳化、反銳化掩模法和基于形態學的銳化。
1.1.1 微分銳化
微分銳化主要是通過微分運算而突出圖像的邊緣和紋理細節。主要包括整數階微分和分數階微分。整數階微分主要包括梯度算子和拉普拉斯算子。梯度算子是常用的一階微分銳化算子，主要突出圖像的邊緣，而二階微分算子拉普拉斯算子主要突出圖像中的小細節即細微結構，但是對噪聲的響應要比梯度算子強，影響增強效果。分數階微分是整數階微分運算的推廣，理論研究發現，信號在進行分數階微分運算時，當微分階數在[0，1]范圍內，信號的高頻分量會被大幅提升，同時信號中頻部分也相應有所加強，且沒有大幅衰減信號的低頻部分，而是進行了非線性的保留[2]。分數階微分在圖像處理研究上是一個較新領域，通過構造方向模板，應用掩模運算，突出圖像細節信息，保留圖像平滑區域。文獻[9]在嬰幼兒腦磁共振圖像（magnetic resonance imaging，MRI）增強研究中提出了一種自適應方法確定分數階階數，根據平均梯度和大津算法，融合非局部均值信息來確定。分數階微分階次的選取、更多的方向模板、更有效的分數階微分掩模算子以及更多的應用于醫學圖像的細節增強有待進一步研究。
1.1.2 反銳化掩模法
反銳化掩模法可有效地抑制圖像亮度較大范圍內的變化，并保持低對比度的細節。線性反銳化掩模法主要是對高頻進行處理，將原圖像與低通濾波后得到的模糊圖做差值運算得到高頻部分，然后乘上一個增益系數再與原圖求和，最后得到細節和邊緣等均增強的圖像。該方法中可改進的部分主要包括兩方面：一是增益系數，一是高頻部分。傳統的反銳化掩模法中，增益系數常設置為常數，這樣導致處理后圖像噪聲影響較大，且灰度突變的邊緣細節區易出現過增強，因此后續作了較多改進，例如結合多尺度幾何分析以實現更優效果[3]。
1.1.3 形態學銳化
數學形態學是一組形態學代數運算算子組成的集合，根據一定形態的結構元素去度量、提取圖像中對應的幾何形狀和結構，對此進行適當地處理以實現圖像分析和目標識別的目的。主要運算包括膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。在圖像增強中，形態學銳化應用包括形態學梯度和 top-hat 算子。形態學梯度是通過對圖像作膨脹和腐蝕得到局部極大值和極小值，在銳化圖像邊緣的同時可以去除圖像中部分噪聲；top-hat 算子通過原圖像與結構元素之間的開閉運算的差值提取圖像亮、暗細節特征值以突出圖像細節信息。但是，形態學梯度算子不能很好地增強圖像對比度，top-hat 算子不能很好地銳化圖像，所以，這兩種算法需要與其他方法結合使用才能突出其優點。
1.2 基于粗糙集與模糊集的增強方法
1.2.1 基于粗糙集的增強
粗糙集理論假定知識是一種對對象進行分類的能力，在分類過程中，將區別較小的個體歸于同一類，它們之間的關系就是不可分辨關系。根據醫學圖像的特有屬性確定分類知識，在不影響整幅圖像質量的前提下，將圖像分成不同部分，并對小區域感興趣部位的紋理細節部分進行增強突出，便于醫生定性定量觀察。因其突出的分類降維作用，還常被用于圖像特征選擇分類器[10]。
1.2.2 基于模糊集的增強
圖像成像過程中，由于光照條件的不同以及物體結構復雜性和多樣性等的影響，使得目標圖像對比度低，目標和背景之間有過渡區域，目標邊緣具有模糊性，所以使用模糊數學進行圖像處理分析具有一定的合理性。
1981 年 Pal 等[11]針對 X 線圖片提出了一種圖像模糊增強算法，根據模糊集理論，將圖像變換到模糊域，在模糊域中對圖像做適當的增強處理，再根據隸屬度函數重新將圖像從模糊域逆變換到空間域，得到增強后的圖像，該方法中因其隸屬度函數的確認需要依賴于較多的先驗知識，所以魯棒性較低。由于醫學圖像包含了大量的不確定性，因此，直覺模糊集和二型模糊集被引入進來。直覺模糊集定義了真隸屬度函數和假隸屬度函數，比模糊集考慮了更多的不確定性。文獻[12]根據直覺模糊集理論，對分解的子圖像的對象和背景區域構建基于限制等價函數的各個直覺模糊生成器，對對象和背景區域的各自隸屬函數執行不同的操作。相對于一型模糊集，二型模糊集克服了在處理實際問題中不確定性存在的局限性，但是計算量很大。文獻[5]采用了區間二型模糊集，減少了計算量，縮短了圖像處理時間，并有效地增強了圖像。
1.3 多尺度幾何增強
1.3.1 小波變換增強
小波變換能同時在空域和頻域上對圖像進行多尺度分析，這樣在多個頻段上同時增強圖像可以避免谷粒效應的出現，抗噪性強，而且從人眼視覺要求的角度，不僅可以突出細節和邊緣，還可以豐富圖像層次感。
小波變換圖像增強的一般思想：通過合理地構造線性或非線性變換函數，選擇性地調整小波分解系數，突出增強圖像中的細微結構。文獻[13]中提到二次分解，首先用 Haar 變換分解醫學圖像，然后小波變換再次分解高頻子圖像，最后通過不同子圖像中的不同權重值來增強高頻系數。此外，小波變換還被廣泛用于圖像融合中，文獻[14-15]等均將圖像融合用于圖像細節增強，其中文獻[15]中首先將電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）圖用基于熵的直方圖算法得到重要區域的分離圖像，然后將該分離圖像與原圖像基于小波變換的融合得到明顯增強腫瘤區域的增強型 CT 圖。
1.3.2 Curvelet 變換、NSCT
小波變換雖然在表示細節和邊緣的高頻分量中非常有用，但它不能捕獲各向異性特征。因此，Curvelet 變換和 NSCT 由于可提供各向異性特征以及更多的方向，被開發和用于醫學圖像處理。Curvelet 變換是 1999 年 Candes E J 和 Donoho D L 提出的曲線波變換理論，與小波變換不同，小波分解只有三個方向：水平、垂直和對角，而 Curvelet 變換增加了一個方向參量，具有更好的方向辨識能力，能更好地反映圖像的特征[16]。NSCT 是靜小波與 Contourlet 變換的結合。Contourlet 變換可以在每一尺度上分解出 2n 多的方向子帶，這樣 Contourlet 變換可以更稀疏地表達曲線部分[17]，如圖 1 中 Contourlet 方向子帶圖。文獻[3, 18]均使用 NSCT 分解圖像，低頻系數線性增強、高頻系數自適應閾值函數處理后，文獻[3]使用反銳化掩模來增強重建圖像的細節，而文獻[18]則使用拉普拉斯算子增強高頻細節。
圖1
Contourlet 方向子帶圖
Figure1.
Contourlet direction sub-band
1.4 基于微分算子增強
1.4.1 Hessian 矩陣
基于 Hessian 矩陣的增強濾波器是目前圖像預處理技術中使用最廣泛的濾波器之一，已經被用于處理醫學圖像中的角點、管狀和平面狀結構[19]。設二維圖像函數 u（x，y），我們用它的二階偏導數來構造每個像素點的 Hessian 矩陣，其定義為：
 |
構造的 Hessian 矩陣的特征值可以表示圖像密度變化，可用于判斷圖像上該點是否為角點或管狀特征。由于二階偏導數對噪聲比較敏感，所以 Hessian 矩陣常與高斯函數結合構造多尺度增強濾波器，并結合使用 top-hat 算子等改進增強濾波器[20]。由于獲取圖像 Hessian 矩陣的特征值需要大量的計算工作，所以 Yang 等[21]根據矩陣的特征多項式系數和 Routh-Hurwitz 穩定性，可以不計算 Hessian 矩陣特征值而獲得基于 Hessian 的增強濾波器對圖像元素的響應，大大縮短了圖像處理時間。
1.4.2 結構張量
結構張量用矩陣表示時是一個實對稱矩陣，設 u（x，y）為二維圖像函數，其結構張量可由其像素點的一階偏導數構成：
 |
其中 T 表示向量轉置，
表示圖像 u（x，y）的梯度向量，
表示張量積。矩陣的特征向量 e1、e2 表示該鄰域內信號變化的方向，其特征值
1、
2 表示沿這些方向變化的大小信息，反映了該鄰域內像素變化特性[22]。根據特征值和特征向量的信息，可以描述圖像局部幾何結構，對圖像感興趣區域進行有針對性的增強。比如特征值可以反映圖像的結構信息[23]：① 若
1 ≈
2 ≈ 0，則表示圖像在該點附近任何方向灰度變化幾乎為 0，可以認為是圖像的平滑區域；② 若
1 >>
2 ≈ 0，則表示圖像在該點附近的水平變化率要遠遠大于垂直變化率，可以認為是圖像的邊緣區域；③ 若
1 ≈
2 >> 0，則表明圖像在該點無論是水平方向還是垂直方向變化率都很大，可以認為是圖像的角點部分。并且結構張量實際構造時結合了高斯平滑，對噪聲具有更強的魯棒性，可以提取圖像的穩定結構特征，有利于增強圖像的紋理結構細節。根據這些特性，文獻[ 7]基于梯度對醫學圖像管狀結構增強，提出了濾波結構張量（filtered structure tensor，FST），實驗表明有效地增強了血管造影圖像；文獻[24]提出了一種基于結構張量的曲線特征檢測技術；步蕊蕊等[25]將三維結構張量應用于 CT 肺血管樹的增強，很好地描述了血管管狀結構，肺血管末梢可清晰顯像。
2 圖像細節增強評價
圖像細節增強評價主要分為主觀評價和客觀評價。主觀性評價就是以人體作為觀察者，主觀性強，且評價標準很難掌握，所以需要一種定量標準作為參考，做出客觀評價。目前，常用的圖像細節增強客觀定量評價標準主要有以下幾種：
（1）對比度改善指數（contrast improvement index，CII）用來衡量圖像的整體對比度，反映圖像整體和細節的增強效果。其定義如下：
 |
其中 Cproposed 和 Coriginal 分別為增強后圖像和原圖像的局部對比度。C 定義為：
 |
其中 fmax（i，j）為像素點（i，j）在3 × 3鄰域窗口中的最大灰度值，fmin（i，j）為最小灰度值，C 為所有子圖像對比度的均值。
（2）信息熵（entropy）是衡量圖像信息豐富程度的一個重要指標。圖像的信息熵越大，則圖像中包含的信息量越豐富，圖像的邊緣和紋理細節越明顯。圖像的熵定義為：
 |
其中 p 為點（i，j）的像素值在圖像中所占的比例，即
。
（3）平均梯度（mean gradient）又稱為清晰度，反映了圖像中的微小細節反差與紋理變化特征，同時也反映了圖像的清晰度。其定義為：
 |
式中
與
分別為 x、y 方向上的差分。
（4）基于概率分布的評價方法（distribution separation measure，DSM），用 DSM 評價圖像增強效果時，需將圖像分為目標子圖和背景子圖，其具體定義如下：
 |
 |
 |
式中，
、
、
、
分別為增強前圖像 O 中目標子圖和背景子圖的灰度均值和均方差，
、
、
、
分別為增強后圖像 E 中目標子圖和背景子圖的灰度均值和均方差。若 DSM ≤ 0，說明未增強辨識度；若 DSM > 0，說明增強了圖像的辨識度且增強效果與 DSM 值正相關 [26]。
3 總結與展望
本文首先介紹了幾種主要醫學圖像細微結構增強方法，包括銳化增強方法、粗糙集與模糊集增強、多尺度幾何增強以及基于微分算子的增強方法。然后針對細節增強后的圖像，我們可以應用對比度改善指數反映細節增強效果，信息熵反映增強后的細節豐富程度，基于概率分布的評價方法可以反映圖像細節增強后的辨識度，以及進一步用平均梯度反映增強后細節的清晰度。
另外通過分析發現，基于微分算子應用的結構張量增強方法在表達圖像細節時具有較明顯的優勢，且相較于 Hessian 矩陣，結構張量計算特征值與特征向量也較為簡單。因此，結構張量不僅在圖像紋理細節增強方面有良好的發展前景，而且在圖像分割、圖像融合以及圖像重建方面也有一定的發展前景與應用價值[27-29]。在接下來的研究中，我們可以將結構張量與其他方法有效地結合，取長補短，使其對醫學圖像增強具有普遍適應性，實現更優的細微結構增強效果。
引言
由于人體解剖結構非常復雜，早期病灶在醫學圖像上的表征非常微弱，病灶的細節信息不夠清楚。而醫學圖像中相對微小、不明顯的病灶細節信息又很重要，在臨床診斷中細節的可識別程度會直接影響醫生的診斷效果。醫學圖像增強方法主要分為兩大類，灰度對比度增強和紋理結構細節增強。灰度對比度增強能夠增強圖像層次間的差異，使得圖像的灰階層次分布更加豐富，產生良好的視覺效果，但圖像的紋理細節卻沒有得到根本的改善。因此，對醫學圖像細微結構進行增強，針對圖像中的局部結構特征，突出一些病灶結構和細節，使之能夠更清晰、準確地反映出病灶信息，有利于臨床醫生的診斷以及圖像的后續處理[1]。
醫學圖像紋理結構細節增強方法根據不同的原理特點，可以分為銳化增強、粗糙集模糊集增強、多尺度幾何增強以及基于微分算子的方法等。圖像的邊緣和紋理細節信息主要存在于圖像的高頻部分，一些高通濾波器常被用于提取邊緣細節信息，如梯度濾波器和拉普拉斯濾波器。銳化增強方法還包括反銳化掩模法和基于數學形態學的銳化。由于銳化增強對噪聲比較敏感，在增強細節的同時不可避免地放大了噪聲，很多學者對此作出了改進，如分數階微分的運用[2]，以及結合非下采樣輪廓波變換（non-subsampled contourlet transform，NSCT）的多尺度抗噪反銳化掩模增強[3]。另一類細節增強方法是基于模糊數學、粗糙集理論的增強方法，粗糙集與模糊集均可以處理醫學圖像中包含的不確定性[4-5]。此外，還有兩類方法是基于小波變換等多尺度幾何增強方法以及微分算子的增強方法[6-7]。小波變換可以有效地將圖像分解為包含近似信息的低頻部分和包含紋理細節的高頻部分，在空域和頻域上對圖像進行多尺度分析；而基于微分算子的方法，可以計算圖像局部鄰域灰度變化的強度及方向或結構張量，相當于對一幅二維圖像的結構增加了方向性信息，可以有效地描述圖像的邊緣和紋理細節信息，并可以有效地增強圖像中的角點和管狀結構[8]。本文最后介紹幾種常用的圖像細節增強定量評價指標。
1 圖像細節增強方法
1.1 銳化增強方法
圖像銳化的作用主要是增強圖像邊緣和紋理細節的清晰度，主要分為三大類：微分銳化、反銳化掩模法和基于形態學的銳化。
1.1.1 微分銳化
微分銳化主要是通過微分運算而突出圖像的邊緣和紋理細節。主要包括整數階微分和分數階微分。整數階微分主要包括梯度算子和拉普拉斯算子。梯度算子是常用的一階微分銳化算子，主要突出圖像的邊緣，而二階微分算子拉普拉斯算子主要突出圖像中的小細節即細微結構，但是對噪聲的響應要比梯度算子強，影響增強效果。分數階微分是整數階微分運算的推廣，理論研究發現，信號在進行分數階微分運算時，當微分階數在[0，1]范圍內，信號的高頻分量會被大幅提升，同時信號中頻部分也相應有所加強，且沒有大幅衰減信號的低頻部分，而是進行了非線性的保留[2]。分數階微分在圖像處理研究上是一個較新領域，通過構造方向模板，應用掩模運算，突出圖像細節信息，保留圖像平滑區域。文獻[9]在嬰幼兒腦磁共振圖像（magnetic resonance imaging，MRI）增強研究中提出了一種自適應方法確定分數階階數，根據平均梯度和大津算法，融合非局部均值信息來確定。分數階微分階次的選取、更多的方向模板、更有效的分數階微分掩模算子以及更多的應用于醫學圖像的細節增強有待進一步研究。
1.1.2 反銳化掩模法
反銳化掩模法可有效地抑制圖像亮度較大范圍內的變化，并保持低對比度的細節。線性反銳化掩模法主要是對高頻進行處理，將原圖像與低通濾波后得到的模糊圖做差值運算得到高頻部分，然后乘上一個增益系數再與原圖求和，最后得到細節和邊緣等均增強的圖像。該方法中可改進的部分主要包括兩方面：一是增益系數，一是高頻部分。傳統的反銳化掩模法中，增益系數常設置為常數，這樣導致處理后圖像噪聲影響較大，且灰度突變的邊緣細節區易出現過增強，因此后續作了較多改進，例如結合多尺度幾何分析以實現更優效果[3]。
1.1.3 形態學銳化
數學形態學是一組形態學代數運算算子組成的集合，根據一定形態的結構元素去度量、提取圖像中對應的幾何形狀和結構，對此進行適當地處理以實現圖像分析和目標識別的目的。主要運算包括膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。在圖像增強中，形態學銳化應用包括形態學梯度和 top-hat 算子。形態學梯度是通過對圖像作膨脹和腐蝕得到局部極大值和極小值，在銳化圖像邊緣的同時可以去除圖像中部分噪聲；top-hat 算子通過原圖像與結構元素之間的開閉運算的差值提取圖像亮、暗細節特征值以突出圖像細節信息。但是，形態學梯度算子不能很好地增強圖像對比度，top-hat 算子不能很好地銳化圖像，所以，這兩種算法需要與其他方法結合使用才能突出其優點。
1.2 基于粗糙集與模糊集的增強方法
1.2.1 基于粗糙集的增強
粗糙集理論假定知識是一種對對象進行分類的能力，在分類過程中，將區別較小的個體歸于同一類，它們之間的關系就是不可分辨關系。根據醫學圖像的特有屬性確定分類知識，在不影響整幅圖像質量的前提下，將圖像分成不同部分，并對小區域感興趣部位的紋理細節部分進行增強突出，便于醫生定性定量觀察。因其突出的分類降維作用，還常被用于圖像特征選擇分類器[10]。
1.2.2 基于模糊集的增強
圖像成像過程中，由于光照條件的不同以及物體結構復雜性和多樣性等的影響，使得目標圖像對比度低，目標和背景之間有過渡區域，目標邊緣具有模糊性，所以使用模糊數學進行圖像處理分析具有一定的合理性。
1981 年 Pal 等[11]針對 X 線圖片提出了一種圖像模糊增強算法，根據模糊集理論，將圖像變換到模糊域，在模糊域中對圖像做適當的增強處理，再根據隸屬度函數重新將圖像從模糊域逆變換到空間域，得到增強后的圖像，該方法中因其隸屬度函數的確認需要依賴于較多的先驗知識，所以魯棒性較低。由于醫學圖像包含了大量的不確定性，因此，直覺模糊集和二型模糊集被引入進來。直覺模糊集定義了真隸屬度函數和假隸屬度函數，比模糊集考慮了更多的不確定性。文獻[12]根據直覺模糊集理論，對分解的子圖像的對象和背景區域構建基于限制等價函數的各個直覺模糊生成器，對對象和背景區域的各自隸屬函數執行不同的操作。相對于一型模糊集，二型模糊集克服了在處理實際問題中不確定性存在的局限性，但是計算量很大。文獻[5]采用了區間二型模糊集，減少了計算量，縮短了圖像處理時間，并有效地增強了圖像。
1.3 多尺度幾何增強
1.3.1 小波變換增強
小波變換能同時在空域和頻域上對圖像進行多尺度分析，這樣在多個頻段上同時增強圖像可以避免谷粒效應的出現，抗噪性強，而且從人眼視覺要求的角度，不僅可以突出細節和邊緣，還可以豐富圖像層次感。
小波變換圖像增強的一般思想：通過合理地構造線性或非線性變換函數，選擇性地調整小波分解系數，突出增強圖像中的細微結構。文獻[13]中提到二次分解，首先用 Haar 變換分解醫學圖像，然后小波變換再次分解高頻子圖像，最后通過不同子圖像中的不同權重值來增強高頻系數。此外，小波變換還被廣泛用于圖像融合中，文獻[14-15]等均將圖像融合用于圖像細節增強，其中文獻[15]中首先將電子計算機斷層掃描（computed tomography，CT）圖用基于熵的直方圖算法得到重要區域的分離圖像，然后將該分離圖像與原圖像基于小波變換的融合得到明顯增強腫瘤區域的增強型 CT 圖。
1.3.2 Curvelet 變換、NSCT
小波變換雖然在表示細節和邊緣的高頻分量中非常有用，但它不能捕獲各向異性特征。因此，Curvelet 變換和 NSCT 由于可提供各向異性特征以及更多的方向，被開發和用于醫學圖像處理。Curvelet 變換是 1999 年 Candes E J 和 Donoho D L 提出的曲線波變換理論，與小波變換不同，小波分解只有三個方向：水平、垂直和對角，而 Curvelet 變換增加了一個方向參量，具有更好的方向辨識能力，能更好地反映圖像的特征[16]。NSCT 是靜小波與 Contourlet 變換的結合。Contourlet 變換可以在每一尺度上分解出 2n 多的方向子帶，這樣 Contourlet 變換可以更稀疏地表達曲線部分[17]，如圖 1 中 Contourlet 方向子帶圖。文獻[3, 18]均使用 NSCT 分解圖像，低頻系數線性增強、高頻系數自適應閾值函數處理后，文獻[3]使用反銳化掩模來增強重建圖像的細節，而文獻[18]則使用拉普拉斯算子增強高頻細節。
圖1
Contourlet 方向子帶圖
Figure1.
Contourlet direction sub-band
1.4 基于微分算子增強
1.4.1 Hessian 矩陣
基于 Hessian 矩陣的增強濾波器是目前圖像預處理技術中使用最廣泛的濾波器之一，已經被用于處理醫學圖像中的角點、管狀和平面狀結構[19]。設二維圖像函數 u（x，y），我們用它的二階偏導數來構造每個像素點的 Hessian 矩陣，其定義為：
|
構造的 Hessian 矩陣的特征值可以表示圖像密度變化，可用于判斷圖像上該點是否為角點或管狀特征。由于二階偏導數對噪聲比較敏感，所以 Hessian 矩陣常與高斯函數結合構造多尺度增強濾波器，并結合使用 top-hat 算子等改進增強濾波器[20]。由于獲取圖像 Hessian 矩陣的特征值需要大量的計算工作，所以 Yang 等[21]根據矩陣的特征多項式系數和 Routh-Hurwitz 穩定性，可以不計算 Hessian 矩陣特征值而獲得基于 Hessian 的增強濾波器對圖像元素的響應，大大縮短了圖像處理時間。
1.4.2 結構張量
結構張量用矩陣表示時是一個實對稱矩陣，設 u（x，y）為二維圖像函數，其結構張量可由其像素點的一階偏導數構成：
|
其中 T 表示向量轉置，
表示圖像 u（x，y）的梯度向量，
表示張量積。矩陣的特征向量 e1、e2 表示該鄰域內信號變化的方向，其特征值
1、
2 表示沿這些方向變化的大小信息，反映了該鄰域內像素變化特性[22]。根據特征值和特征向量的信息，可以描述圖像局部幾何結構，對圖像感興趣區域進行有針對性的增強。比如特征值可以反映圖像的結構信息[23]：① 若
1 ≈
2 ≈ 0，則表示圖像在該點附近任何方向灰度變化幾乎為 0，可以認為是圖像的平滑區域；② 若
1 >>
2 ≈ 0，則表示圖像在該點附近的水平變化率要遠遠大于垂直變化率，可以認為是圖像的邊緣區域；③ 若
1 ≈
2 >> 0，則表明圖像在該點無論是水平方向還是垂直方向變化率都很大，可以認為是圖像的角點部分。并且結構張量實際構造時結合了高斯平滑，對噪聲具有更強的魯棒性，可以提取圖像的穩定結構特征，有利于增強圖像的紋理結構細節。根據這些特性，文獻[ 7]基于梯度對醫學圖像管狀結構增強，提出了濾波結構張量（filtered structure tensor，FST），實驗表明有效地增強了血管造影圖像；文獻[24]提出了一種基于結構張量的曲線特征檢測技術；步蕊蕊等[25]將三維結構張量應用于 CT 肺血管樹的增強，很好地描述了血管管狀結構，肺血管末梢可清晰顯像。
2 圖像細節增強評價
圖像細節增強評價主要分為主觀評價和客觀評價。主觀性評價就是以人體作為觀察者，主觀性強，且評價標準很難掌握，所以需要一種定量標準作為參考，做出客觀評價。目前，常用的圖像細節增強客觀定量評價標準主要有以下幾種：
（1）對比度改善指數（contrast improvement index，CII）用來衡量圖像的整體對比度，反映圖像整體和細節的增強效果。其定義如下：
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其中 Cproposed 和 Coriginal 分別為增強后圖像和原圖像的局部對比度。C 定義為：
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其中 fmax（i，j）為像素點（i，j）在3 × 3鄰域窗口中的最大灰度值，fmin（i，j）為最小灰度值，C 為所有子圖像對比度的均值。
（2）信息熵（entropy）是衡量圖像信息豐富程度的一個重要指標。圖像的信息熵越大，則圖像中包含的信息量越豐富，圖像的邊緣和紋理細節越明顯。圖像的熵定義為：
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其中 p 為點（i，j）的像素值在圖像中所占的比例，即
。
（3）平均梯度（mean gradient）又稱為清晰度，反映了圖像中的微小細節反差與紋理變化特征，同時也反映了圖像的清晰度。其定義為：
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式中
與
分別為 x、y 方向上的差分。
（4）基于概率分布的評價方法（distribution separation measure，DSM），用 DSM 評價圖像增強效果時，需將圖像分為目標子圖和背景子圖，其具體定義如下：
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式中，
、
、
、
分別為增強前圖像 O 中目標子圖和背景子圖的灰度均值和均方差，
、
、
、
分別為增強后圖像 E 中目標子圖和背景子圖的灰度均值和均方差。若 DSM ≤ 0，說明未增強辨識度；若 DSM > 0，說明增強了圖像的辨識度且增強效果與 DSM 值正相關 [26]。
3 總結與展望
本文首先介紹了幾種主要醫學圖像細微結構增強方法，包括銳化增強方法、粗糙集與模糊集增強、多尺度幾何增強以及基于微分算子的增強方法。然后針對細節增強后的圖像，我們可以應用對比度改善指數反映細節增強效果，信息熵反映增強后的細節豐富程度，基于概率分布的評價方法可以反映圖像細節增強后的辨識度，以及進一步用平均梯度反映增強后細節的清晰度。
另外通過分析發現，基于微分算子應用的結構張量增強方法在表達圖像細節時具有較明顯的優勢，且相較于 Hessian 矩陣，結構張量計算特征值與特征向量也較為簡單。因此，結構張量不僅在圖像紋理細節增強方面有良好的發展前景，而且在圖像分割、圖像融合以及圖像重建方面也有一定的發展前景與應用價值[27-29]。在接下來的研究中，我們可以將結構張量與其他方法有效地結合，取長補短，使其對醫學圖像增強具有普遍適應性，實現更優的細微結構增強效果。
