Bl系數是諧振血液粘彈性傳感器的關鍵系統參數。本文設計了一種基于速度振幅和動生阻抗的Bl系數空間分布動態測量系統。系統在驅動傳感器產生簡諧振蕩的動態條件下，利用激光位移和阻抗分析，結合同相/正交解調算法，提取線圈的速度振幅和動生阻抗，并通過調節激勵電流的直流分量來控制線圈的平衡位置，從而實現位置掃描。在[?240, 240] μm位置區間內，測量結果的最大變異系數為0.077 3%，與仿真結果的最大相對誤差為2.937 9%，線性擬合相關系數R2 = 0.996 8。該系統可用于精確測量諧振血液粘彈性傳感器Bl系數的空間分布，為傳感器磁路的設計驗證提供了技術支撐。
0 引言
人體內存在著復雜而完善的凝血系統，通過特定的調控機制，實現了出血、止血和血栓形成之間的平衡[1-2]。相對于常規凝血檢測,粘彈性凝血試驗（viscoelastic hemostatic assays，VHAs）根據血凝塊的物理和動力學特性，對凝血過程進行全面評估[3-5]，反映了基于細胞的凝血模型，更能體現體內的凝血狀況[6-7]。VHAs在凝血功能評估方面的應用日益廣泛，已成為肝移植、心臟手術及失血性休克創傷手術三個臨床領域的主流檢測手段[4]。
凝血過程中的粘彈性改變[8-9]是VHAs的基礎。為了模擬體內的瞬態血流環境，小幅度振蕩流對于血液粘彈性檢測最為適用[10]。諧振血液粘彈性傳感器[11-13]的探針在交變洛倫茲力驅動下，產生數微米幅度的振蕩，從而在被測血樣中引入小幅度振蕩流，通過分析傳感器驅動線圈的等效電路參數，便可獲取血液粘彈性[14-15]。臨床上廣泛應用的Sonoclot凝血分析儀[16]正是采用了這種傳感器。
諧振血液粘彈性傳感器是一個機電耦合系統，其機電耦合系數由驅動線圈幾何及其所處的氣隙磁場決定，故又稱Bl系數。Bl系數決定了傳感器的驅動力和響應信號，是關鍵的系統參數。由于氣隙磁場非均一，故Bl系數與線圈空間位置相關。Bl系數的空間分布決定了傳感器的線性工作區。精確測量該空間分布，對驗證傳感器的磁路設計有重要意義。迄今，未見有此類諧振粘彈性傳感器Bl系數測量方法的報道。由于該傳感器與電動揚聲器結構類似，適用于電動揚聲器Bl系數測量的反作用力法[17-18]、Thiele/Small參數法[19-21]、磁場掃描法[22-23]等方法，可提供一定的借鑒。這些方法在揚聲器Bl系數的測量中有較好的效果。然而，諧振粘彈性傳感器的具體結構參數與電動揚聲器仍有不小的差別，對于其Bl系數測量，適用于電動揚聲器的方法并不最優。例如，反作用力法確定平衡位置時，采用靜態直流測量方式，難以抑制低頻噪聲，在粘彈性傳感器微米量級線圈位移的情況下，信噪比較低。Thiele/Small參數法中，Bl系數的計算依賴于多個機械參數的辨識，傳遞環節較多，加之諧振粘彈性傳感器品質因數較高，會加大測量誤差；并且需辨識的機械參數與線圈位置相關[20-21]，故該方法難以直接測量Bl系數的空間分布。而磁場掃描法中，Bl系數通過有限個離散位置的數值積分計算，精度有限；且磁場傳感器探頭在粘彈性傳感器較小的結構尺寸內可能無法布置。
考慮到現有Bl系數測量方法的精度受限、傳遞環節多、難以直接測量空間分布等問題，本文根據諧振粘彈性傳感器線圈的等效電路模型，提出了一種基于速度振幅和動生阻抗的Bl系數空間分布動態測量系統，給出了利用激光位移和阻抗分析結合同相/正交解調算法提取參數及位置掃描的方法，并對系統的有效性進行了實驗驗證。
1 Bl系數的動態測量原理
諧振粘彈性傳感器的結構見圖1。永磁體在氣隙中產生徑向磁場。由兩片簧片和兩個圓環組成的彈簧組件對固定于其內環的探針座作軸向彈性支撐，使探針座一端所繞線圈處于氣隙中心。傳感器工作時，線圈中通過時諧電流，受洛倫茲力作用，線圈會帶動探針座作軸向簡諧振蕩。一般而言，振蕩的頻率區間為[100, 200] Hz，幅值為數微米。
圖1
諧振血液粘彈性傳感器結構圖
Figure1.
Structure diagram of the resonant blood viscoelastic sensor
Bl系數定義為
 |
式中：C、
分別為線圈導體輪廓和線元；
為 
處的磁通密度。受結構特點及加工、裝配工藝影響，線圈與氣隙中心在軸向易產生偏離。若磁路設計容差過小，往往會導致Bl系數實際值與設計值存在偏差。磁路設計要確保Bl系數在一定的軸向范圍內保持恒定，一般，保證[?200, 200] μm的范圍即可。
線圈中通過角頻率為 
的電流 
時，其所受洛倫茲力為：
 |
忽略非線性因素，用集總參數單自由度模型對傳感器力學部分建模[24]，運動方程為：
 |
式中：
為線圈速度；
為振動系統等效質量；
為等效阻尼系數；
為等效彈性系數。線圈中的動生電勢為：
 |
由式(2)~(4)可得圖2所示線圈的導納型類比等效電路，
、
、
分別表示線圈直流電阻、等效電感及渦流導致的等效電阻。線圈等效阻抗為：
圖2
傳感器線圈的等效電路
Figure2.
Equivalent circuit of the sensor coil
 |
式中右邊第4項為線圈運動所產生的動生阻抗，記為 
。綜上分析，若測得 
激勵下的線圈速度 
，并從 
中分離出動生阻抗 
，即可按下式計算Bl系數：
 |
傳感器受時諧電流激勵而處于簡諧振蕩的動態條件下，因此用于計算Bl系數的參數均為時諧量，配合下文所述正交/同相解調算法，可改善系統信噪比，提高測量精度。
在 
中引入直流分量 
，則線圈平衡位置 
為：
 |
改變 
，使線圈在不同 
處振蕩，便可進行位置掃描，測量Bl系數的軸向空間分布。
2 動態測量系統設計
測量系統的信號鏈見圖3。測量系統控制電路包含三個功能：產生激勵電流，使線圈在不同平衡位置處作簡諧振蕩；控制激光位移傳感器測量探針位移，計算線圈平衡位置和速度幅值；對線圈進行阻抗分析，測量其動生阻抗。下面介紹系統的具體實現。
圖3
Bl系數測量系統信號鏈
Figure3.
Signal chain of the Bl factor measurement system
2.1 激勵電流的產生
由Howland[25]跨導放大器（operational trans-conductance amplifier，OTA）產生直流分量、交流分量幅值和頻率可調的激勵電流。為保證速度和精度，對電路進行改進，在反饋環路中插入緩沖器，原理圖見圖4。使 
，則輸出電流為：
圖4
OTA原理圖
Figure4.
Schematic of the OTA
 |
直流電壓 
為激勵電流直流分量控制信號，由數模轉換器（digital analog converter，DAC）（圖3中DAC2）產生。交流電壓 
為激勵電流交流分量控制信號，基于直接數字頻率合成（direct digital synthesis，DDS）芯片AD9834（圖3中DDS2）產生。DDS2輸出的交流電流經跨阻放大器（trans-impedance amplifier，TIA）、低通濾波器（low-pass filter，LPF）（圖3中LPF3）后，轉為電壓輸出，并衰減鏡像頻率分量[26]。
的頻率通過改寫DDS2的頻率控制字來調節。DAC1輸出[0, 1.20] V的電壓至AD9834的FS_ADJ引腳，控制 
的幅值。
2.2 基于激光位移的平衡位置和速度幅值測量
線圈平衡位置和速度幅值通過激光三角位移傳感器[27]測得的線圈瞬時位移計算。如圖3所示，入射激光被探針上的反射面反射，在激光三角位移傳感器LK-H008的光電探測器上成像，可測出反射面位移，即線圈位移。
受環境及自身因素影響，激光位移傳感器測得的數據含有低頻漂移及高頻噪聲[28-29]。該動態測量方法要求在簡諧振蕩振幅范圍內，Bl系數保持相對恒定，故振幅不能過大。對所用粘彈性傳感器仿真發現，在[?240, 240] μm區間，5 μm內的Bl系數變化率小于0.04%，可認為滿足此條件。當振幅很小時，位移測量信噪比較低。在動態測量方式下，由于簡諧振蕩的頻率已知，且振蕩位移和噪聲互不相關，因此利用同相/正交解調算法可從低信噪比信號中提取有用信號。
設探針位移 
為：
 |
式中：
為平衡位移；
、
為位移幅值及初相位；
為噪聲分量。以采樣率 
對 
采樣，得到：
 |
式中：整數 
為采樣序號。
的測量精度要求相對較低，可通過設置較低的截止頻率對 
作低通濾波得到。同相/正交解調算法中，取參考信號為：
 |
將 
和 
作互相關，得到：
 |
式中：數據點數 
（[]代表取整，正整數K為采樣周期數）。
和 
不相關，當M足夠大時：
 |
位移的振幅和初相位由下式計算：
 |
速度幅值為：
 |
式(12)中對 
加矩形窗截斷，僅采樣長度為整周期［（
為整數］，方可避免頻譜泄露[30]。位移采樣和激勵電流產生基于各自獨立的時鐘，無法保證這一點。取激勵信號頻率為[100, 200] Hz，解調算法誤差的仿真結果見圖5。可見，減小幅值誤差可通過提高采樣率和增加采樣周期數實現，而減小相位誤差只能通過提高采樣率。本系統僅需測量位移幅值，因此采取提高采樣率和增加采樣周期數的方法來減小算法誤差。所采用的采樣率遠高于奈奎斯特頻率，故位移測量的量化噪聲和熱噪聲被抑制[31]，信噪比得到提高。
圖5
解調算法誤差與采樣條件的關系
Figure5.
Error of demodulation algorithm as a function of sampling conditions
2.3 基于阻抗分析的動生阻抗測量
采用基于I/V的阻抗分析方法測量線圈動生阻抗，信號鏈見圖3。線圈和與其串聯的精密參考電阻 
的端電壓經儀表放大器（instrument amplifier，INA）放大、抗混疊濾波后，由同步模數轉換器（analog digital converter，ADC）（圖3中的ADC1和ADC2）作同步采樣。為匹配ADC輸入動態范圍，根據激勵電流幅值自適應調整INA的增益。對采樣的端電壓用和2.2節位移處理方法相同的方法處理，可得 
端電壓直流分量、交流分量幅值和相位，分別記為 
、
和 
，線圈端電壓直流分量、交流分量幅值和相位，分別記為 
、
和 
，則激勵電流交流分量幅值為：
 |
線圈電阻為：
 |
線圈交流阻抗為：
 |
串聯參考電阻的比例式測量抑制了激勵電流漂移的影響。利用直流分量測量
，消除了線圈電阻溫漂的影響。由于采用了同步采樣，且ADC孔徑延遲失調及孔徑抖動僅數十皮秒，因此不需測量絕對相位，僅由兩個端電壓的相位差即可得線圈等效阻抗的相位，不但消除了信號鏈相位延遲的影響，且無需相位校準。
與2.2節不同，此處采用共同時鐘來確保整周期采樣，即DDS2的時鐘和ADC觸發信號源于DDS1產生的同一時鐘。由圖3可知，為確保整周期采樣，有下式成立：
 |
式中：
為激勵信號頻率；
為ADC采樣率；
、
及
分別為DDS2時鐘頻率、頻率寄存器字長和頻率控制字；M、N、Q分別為采樣點數、采樣周期數及分頻器分頻系數。由式(19)得 
，
，即DDS2的頻率控制字恒定，通過調節DDS1輸出的頻率，實現激勵信號頻率的調整。
由于傳感器工作于[100, 200] Hz的低頻，線圈位移較小，且磁路采用短音圈設計[19]，故 
可忽略，
可用探針鎖止時的線圈電感代替。將相關參數代入式(5)，便可得 
。
2.4 測量系統最優工作頻率
改寫式(5)右邊第4項，得到：
 |
設 
實部和虛部誤差分別為 
和 
，并設此時所得的Bl系數為 
，利用式(20)可得相對誤差為 
為：
 '/> |
若 
在自然頻率 
附近，
趨近于其極大值 
，
趨近于0，則式(21)中根號下第3和第4項的絕對值趨近于其極小值。此時，同樣的動生阻抗測量誤差所引起的 
系數相對誤差更小。而速度幅值的測量誤差可認為與 
無關，故自然頻率為測量系統的最優工作頻率。
2.5 測量系統工作流程
測量系統的工作流程見圖6。首先，初始化目標平衡位置 
和目標位移振幅 
，計算激勵電流的直流和交流分量并輸出；然后，在響應達到穩態后，測量實際平衡位置 
和位移振幅 
，并調整激勵電流直至實測值與目標值的偏差在合理范圍內（分別小于誤差限值 
和 
）；最后，提取該處的速度幅值和動生阻抗，計算 
系數。當前位置測量完成后，更新目標平衡位置，重復上述過程，直至完成整個位置區間的掃描。
圖6
測量系統工作流程
Figure6.
Workflow of the Bl factor measurement system
3 磁路仿真
為了與系統測量結果作對比，用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對磁路進行仿真。磁路為軸對稱結構，且線圈沿環向纏繞，故采用二維軸對稱模型建模。考慮軟磁材料的磁飽和，使用非線性B-H曲線表征非線性相對磁導率。永磁體用剩余磁通密度磁化模型表征，并用特斯拉計測出具體值代入。劃分網格后，通過Magnetic Fields (mf)接口求解。設線圈初始位置位于氣隙中心，對不同的軸向位置，求下式積分，便可得到 
系數與線圈中心軸向偏移的關系：
 |
式中：
為線圈匝數；A為線圈截面積；r為 
處的半徑；
為磁通密度徑向分量。磁路幾何模型及仿真結果見圖7。Bl系數在軸向關于氣隙中心呈對稱分布，在[?240, 240] μm位置區間的取值范圍為[5.610 5, 5.648 4] Web·m?1，基本保持恒定。
圖7
磁路幾何及仿真結果
Figure7.
Geometry and simulation results of the magnetic circuit
4 實驗與結果分析
4.1 實驗裝置
實驗裝置見圖8。粘彈性傳感器固定于可進行三軸位置調節的位移臺上，其探針上粘結了一個輕質反射面。激光位移測頭固定于磁性底座。為減小環境振動的影響，位移臺和磁性底座均固定于光學平臺。
圖8
Bl系數測量實驗裝置
Figure8.
Experimental setup for Bl factor measurement
4.2 初始平衡位置的變頻率測量
使線圈處于初始平衡位置（即激勵電流直流分量較小且恒定，僅用于測量線圈電阻，而不明顯改變線圈平衡位置），目標位移振幅取5 μm，激勵頻率在[100, 200] Hz區間取等間隔的11個點，每個頻率點各取45個樣本，統計結果見圖9。在最接近自然頻率（實驗用粘彈性傳感器的自然頻率為147 Hz）的150 Hz處，樣本離散程度最小，標準差為0.006 Web·m?1，變異系數為0.103 1%，最大絕對偏差為?0.011 8 Web·m?1。
圖9
初始平衡位置的變頻率測量結果
Figure9.
Measurement results for initial balance position with variable frequency
4.3 誤差與工作頻率關系的驗證
以4.2節11個頻率點處的動生阻抗平均值為該頻率下的真值，引入實部和虛部誤差 
、
，計算對應的 
系數的相對誤差。為考察方便，考慮兩種誤差獨立存在的情況，結果見圖10。當 
為正時，越靠近自然頻率，
系數相對誤差越小；
為負時，若其絕對值小于實部的真值，則自然頻率附近誤差較小，若 
絕對值大于實部的真值，需特殊考慮。
存在時，越靠近自然頻率，
系數相對誤差越小。以上結果證實了自然頻率為測量系統的最優工作頻率。
圖10
相對誤差與工作頻率的關系
Figure10.
Relative error versus frequency
4.4 Bl系數軸向空間分布的測量
設定工作頻率為自然頻率147 Hz、位移振幅為5 μm，在初始平衡位置兩側[?240, 240] μm區間作17個等間隔位置的掃描測量。每個位置取45個樣本的統計結果及仿真數據一并表示于圖11a。隨機誤差小于4.2節，17個位置的最大標準差為0.004 4 Web·m?1，最大變異系數為0.077 3%，最大絕對偏差為0.011 7 Web·m-1。測量結果與仿真數據吻合并不好，分析可能是由于線圈與氣隙中心偏移所致。將仿真數據在軸向平移，當平移量為負向85 μm時，兩組數據線性擬合最優，擬合結果見圖11b，相關系數 
= 0.996 8。平移后，測量值與仿真值的最大相對誤差為2.937 9%，基本由系統誤差貢獻，隨機誤差相對很小。該系統誤差可能是由仿真時代入的磁體剩余磁通密度及線圈半徑誤差所導致。在[?240, 240] μm區間，測得的Bl系數最小值相對其最大值下降率小于1.75%，滿足磁路設計預期。
圖11
軸向空間分布的測量和仿真數據對比
a. 軸向分布和相對誤差；b. 線性擬合
Figure11. Comparison of measured and simulation data for axial distributiona. axial distribution and relative error; b. linear fitting
5 結論
本文設計了一種基于速度振幅和動生阻抗的諧振血液粘彈性傳感器Bl系數空間分布動態測量系統。根據導納型類比等效電路模型，分析了系統的測量原理。在驅動傳感器產生簡諧振蕩的動態條件下，利用激光位移和阻抗分析，結合同相/正交解調算法，提取線圈的速度振幅和動生阻抗，并通過調節激勵電流的直流分量來控制線圈的平衡位置，從而實現位置掃描。測量系統采用動態測量方式，信號鏈為交流耦合，克服了低頻漂移、低信噪比、頻譜泄露等問題的影響。理論分析和實驗均證明了自然頻率為系統最優工作頻率。以自然頻率為工作頻率，測量[?240, 240] μm范圍Bl系數的軸向分布，測量結果最大變異系數為0.077 3%，與仿真結果最大相對誤差為2.937 9%，線性擬合相關系數 
= 0.996 8。該系統提供了一種高精度的粘彈性傳感器Bl系數空間分布測量方案，為傳感器磁路的設計驗證提供了技術支撐。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：錢俊負責系統設計、仿真、實驗、數據處理和論文撰寫；孫海旋負責項目資源獲取和有限元仿真指導；王弼陡負責系統設計指導和論文審閱。
0 引言
人體內存在著復雜而完善的凝血系統，通過特定的調控機制，實現了出血、止血和血栓形成之間的平衡[1-2]。相對于常規凝血檢測,粘彈性凝血試驗（viscoelastic hemostatic assays，VHAs）根據血凝塊的物理和動力學特性，對凝血過程進行全面評估[3-5]，反映了基于細胞的凝血模型，更能體現體內的凝血狀況[6-7]。VHAs在凝血功能評估方面的應用日益廣泛，已成為肝移植、心臟手術及失血性休克創傷手術三個臨床領域的主流檢測手段[4]。
凝血過程中的粘彈性改變[8-9]是VHAs的基礎。為了模擬體內的瞬態血流環境，小幅度振蕩流對于血液粘彈性檢測最為適用[10]。諧振血液粘彈性傳感器[11-13]的探針在交變洛倫茲力驅動下，產生數微米幅度的振蕩，從而在被測血樣中引入小幅度振蕩流，通過分析傳感器驅動線圈的等效電路參數，便可獲取血液粘彈性[14-15]。臨床上廣泛應用的Sonoclot凝血分析儀[16]正是采用了這種傳感器。
諧振血液粘彈性傳感器是一個機電耦合系統，其機電耦合系數由驅動線圈幾何及其所處的氣隙磁場決定，故又稱Bl系數。Bl系數決定了傳感器的驅動力和響應信號，是關鍵的系統參數。由于氣隙磁場非均一，故Bl系數與線圈空間位置相關。Bl系數的空間分布決定了傳感器的線性工作區。精確測量該空間分布，對驗證傳感器的磁路設計有重要意義。迄今，未見有此類諧振粘彈性傳感器Bl系數測量方法的報道。由于該傳感器與電動揚聲器結構類似，適用于電動揚聲器Bl系數測量的反作用力法[17-18]、Thiele/Small參數法[19-21]、磁場掃描法[22-23]等方法，可提供一定的借鑒。這些方法在揚聲器Bl系數的測量中有較好的效果。然而，諧振粘彈性傳感器的具體結構參數與電動揚聲器仍有不小的差別，對于其Bl系數測量，適用于電動揚聲器的方法并不最優。例如，反作用力法確定平衡位置時，采用靜態直流測量方式，難以抑制低頻噪聲，在粘彈性傳感器微米量級線圈位移的情況下，信噪比較低。Thiele/Small參數法中，Bl系數的計算依賴于多個機械參數的辨識，傳遞環節較多，加之諧振粘彈性傳感器品質因數較高，會加大測量誤差；并且需辨識的機械參數與線圈位置相關[20-21]，故該方法難以直接測量Bl系數的空間分布。而磁場掃描法中，Bl系數通過有限個離散位置的數值積分計算，精度有限；且磁場傳感器探頭在粘彈性傳感器較小的結構尺寸內可能無法布置。
考慮到現有Bl系數測量方法的精度受限、傳遞環節多、難以直接測量空間分布等問題，本文根據諧振粘彈性傳感器線圈的等效電路模型，提出了一種基于速度振幅和動生阻抗的Bl系數空間分布動態測量系統，給出了利用激光位移和阻抗分析結合同相/正交解調算法提取參數及位置掃描的方法，并對系統的有效性進行了實驗驗證。
1 Bl系數的動態測量原理
諧振粘彈性傳感器的結構見圖1。永磁體在氣隙中產生徑向磁場。由兩片簧片和兩個圓環組成的彈簧組件對固定于其內環的探針座作軸向彈性支撐，使探針座一端所繞線圈處于氣隙中心。傳感器工作時，線圈中通過時諧電流，受洛倫茲力作用，線圈會帶動探針座作軸向簡諧振蕩。一般而言，振蕩的頻率區間為[100, 200] Hz，幅值為數微米。
圖1
諧振血液粘彈性傳感器結構圖
Figure1.
Structure diagram of the resonant blood viscoelastic sensor
Bl系數定義為
|
式中：C、 分別為線圈導體輪廓和線元； 為 處的磁通密度。受結構特點及加工、裝配工藝影響，線圈與氣隙中心在軸向易產生偏離。若磁路設計容差過小，往往會導致Bl系數實際值與設計值存在偏差。磁路設計要確保Bl系數在一定的軸向范圍內保持恒定，一般，保證[?200, 200] μm的范圍即可。
線圈中通過角頻率為 的電流 時，其所受洛倫茲力為：
|
忽略非線性因素，用集總參數單自由度模型對傳感器力學部分建模[24]，運動方程為：
|
式中： 為線圈速度； 為振動系統等效質量； 為等效阻尼系數； 為等效彈性系數。線圈中的動生電勢為：
|
由式(2)~(4)可得圖2所示線圈的導納型類比等效電路，、、 分別表示線圈直流電阻、等效電感及渦流導致的等效電阻。線圈等效阻抗為：
圖2
傳感器線圈的等效電路
Figure2.
Equivalent circuit of the sensor coil
|
式中右邊第4項為線圈運動所產生的動生阻抗，記為 。綜上分析，若測得 激勵下的線圈速度 ，并從 中分離出動生阻抗 ，即可按下式計算Bl系數：
|
傳感器受時諧電流激勵而處于簡諧振蕩的動態條件下，因此用于計算Bl系數的參數均為時諧量，配合下文所述正交/同相解調算法，可改善系統信噪比，提高測量精度。
在 中引入直流分量 ，則線圈平衡位置 為：
|
改變 ，使線圈在不同 處振蕩，便可進行位置掃描，測量Bl系數的軸向空間分布。
2 動態測量系統設計
測量系統的信號鏈見圖3。測量系統控制電路包含三個功能：產生激勵電流，使線圈在不同平衡位置處作簡諧振蕩；控制激光位移傳感器測量探針位移，計算線圈平衡位置和速度幅值；對線圈進行阻抗分析，測量其動生阻抗。下面介紹系統的具體實現。
圖3
Bl系數測量系統信號鏈
Figure3.
Signal chain of the Bl factor measurement system
2.1 激勵電流的產生
由Howland[25]跨導放大器（operational trans-conductance amplifier，OTA）產生直流分量、交流分量幅值和頻率可調的激勵電流。為保證速度和精度，對電路進行改進，在反饋環路中插入緩沖器，原理圖見圖4。使 ，則輸出電流為：
圖4
OTA原理圖
Figure4.
Schematic of the OTA
|
直流電壓 為激勵電流直流分量控制信號，由數模轉換器（digital analog converter，DAC）（圖3中DAC2）產生。交流電壓 為激勵電流交流分量控制信號，基于直接數字頻率合成（direct digital synthesis，DDS）芯片AD9834（圖3中DDS2）產生。DDS2輸出的交流電流經跨阻放大器（trans-impedance amplifier，TIA）、低通濾波器（low-pass filter，LPF）（圖3中LPF3）后，轉為電壓輸出，并衰減鏡像頻率分量[26]。 的頻率通過改寫DDS2的頻率控制字來調節。DAC1輸出[0, 1.20] V的電壓至AD9834的FS_ADJ引腳，控制 的幅值。
2.2 基于激光位移的平衡位置和速度幅值測量
線圈平衡位置和速度幅值通過激光三角位移傳感器[27]測得的線圈瞬時位移計算。如圖3所示，入射激光被探針上的反射面反射，在激光三角位移傳感器LK-H008的光電探測器上成像，可測出反射面位移，即線圈位移。
受環境及自身因素影響，激光位移傳感器測得的數據含有低頻漂移及高頻噪聲[28-29]。該動態測量方法要求在簡諧振蕩振幅范圍內，Bl系數保持相對恒定，故振幅不能過大。對所用粘彈性傳感器仿真發現，在[?240, 240] μm區間，5 μm內的Bl系數變化率小于0.04%，可認為滿足此條件。當振幅很小時，位移測量信噪比較低。在動態測量方式下，由于簡諧振蕩的頻率已知，且振蕩位移和噪聲互不相關，因此利用同相/正交解調算法可從低信噪比信號中提取有用信號。
設探針位移 為：
|
式中： 為平衡位移；、 為位移幅值及初相位； 為噪聲分量。以采樣率 對 采樣，得到：
|
式中：整數 為采樣序號。 的測量精度要求相對較低，可通過設置較低的截止頻率對 作低通濾波得到。同相/正交解調算法中，取參考信號為：
|
將 和 作互相關，得到：
|
式中：數據點數 （[]代表取整，正整數K為采樣周期數）。 和 不相關，當M足夠大時：
|
位移的振幅和初相位由下式計算：
|
速度幅值為：
|
式(12)中對 加矩形窗截斷，僅采樣長度為整周期［（ 為整數］，方可避免頻譜泄露[30]。位移采樣和激勵電流產生基于各自獨立的時鐘，無法保證這一點。取激勵信號頻率為[100, 200] Hz，解調算法誤差的仿真結果見圖5。可見，減小幅值誤差可通過提高采樣率和增加采樣周期數實現，而減小相位誤差只能通過提高采樣率。本系統僅需測量位移幅值，因此采取提高采樣率和增加采樣周期數的方法來減小算法誤差。所采用的采樣率遠高于奈奎斯特頻率，故位移測量的量化噪聲和熱噪聲被抑制[31]，信噪比得到提高。
圖5
解調算法誤差與采樣條件的關系
Figure5.
Error of demodulation algorithm as a function of sampling conditions
2.3 基于阻抗分析的動生阻抗測量
采用基于I/V的阻抗分析方法測量線圈動生阻抗，信號鏈見圖3。線圈和與其串聯的精密參考電阻 的端電壓經儀表放大器（instrument amplifier，INA）放大、抗混疊濾波后，由同步模數轉換器（analog digital converter，ADC）（圖3中的ADC1和ADC2）作同步采樣。為匹配ADC輸入動態范圍，根據激勵電流幅值自適應調整INA的增益。對采樣的端電壓用和2.2節位移處理方法相同的方法處理，可得 端電壓直流分量、交流分量幅值和相位，分別記為 、 和 ，線圈端電壓直流分量、交流分量幅值和相位，分別記為 、 和 ，則激勵電流交流分量幅值為：
|
線圈電阻為：
|
線圈交流阻抗為：
|
串聯參考電阻的比例式測量抑制了激勵電流漂移的影響。利用直流分量測量，消除了線圈電阻溫漂的影響。由于采用了同步采樣，且ADC孔徑延遲失調及孔徑抖動僅數十皮秒，因此不需測量絕對相位，僅由兩個端電壓的相位差即可得線圈等效阻抗的相位，不但消除了信號鏈相位延遲的影響，且無需相位校準。
與2.2節不同，此處采用共同時鐘來確保整周期采樣，即DDS2的時鐘和ADC觸發信號源于DDS1產生的同一時鐘。由圖3可知，為確保整周期采樣，有下式成立：
|
式中： 為激勵信號頻率； 為ADC采樣率；、及 分別為DDS2時鐘頻率、頻率寄存器字長和頻率控制字；M、N、Q分別為采樣點數、采樣周期數及分頻器分頻系數。由式(19)得 ，，即DDS2的頻率控制字恒定，通過調節DDS1輸出的頻率，實現激勵信號頻率的調整。
由于傳感器工作于[100, 200] Hz的低頻，線圈位移較小，且磁路采用短音圈設計[19]，故 可忽略， 可用探針鎖止時的線圈電感代替。將相關參數代入式(5)，便可得 。
2.4 測量系統最優工作頻率
改寫式(5)右邊第4項，得到：
|
設 實部和虛部誤差分別為 和 ，并設此時所得的Bl系數為 ，利用式(20)可得相對誤差為 為：
| '/> |
若 在自然頻率 附近， 趨近于其極大值 ， 趨近于0，則式(21)中根號下第3和第4項的絕對值趨近于其極小值。此時，同樣的動生阻抗測量誤差所引起的 系數相對誤差更小。而速度幅值的測量誤差可認為與 無關，故自然頻率為測量系統的最優工作頻率。
2.5 測量系統工作流程
測量系統的工作流程見圖6。首先，初始化目標平衡位置 和目標位移振幅 ，計算激勵電流的直流和交流分量并輸出；然后，在響應達到穩態后，測量實際平衡位置 和位移振幅 ，并調整激勵電流直至實測值與目標值的偏差在合理范圍內（分別小于誤差限值 和 ）；最后，提取該處的速度幅值和動生阻抗，計算 系數。當前位置測量完成后，更新目標平衡位置，重復上述過程，直至完成整個位置區間的掃描。
圖6
測量系統工作流程
Figure6.
Workflow of the Bl factor measurement system
3 磁路仿真
為了與系統測量結果作對比，用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對磁路進行仿真。磁路為軸對稱結構，且線圈沿環向纏繞，故采用二維軸對稱模型建模。考慮軟磁材料的磁飽和，使用非線性B-H曲線表征非線性相對磁導率。永磁體用剩余磁通密度磁化模型表征，并用特斯拉計測出具體值代入。劃分網格后，通過Magnetic Fields (mf)接口求解。設線圈初始位置位于氣隙中心，對不同的軸向位置，求下式積分，便可得到 系數與線圈中心軸向偏移的關系：
|
式中： 為線圈匝數；A為線圈截面積；r為 處的半徑； 為磁通密度徑向分量。磁路幾何模型及仿真結果見圖7。Bl系數在軸向關于氣隙中心呈對稱分布，在[?240, 240] μm位置區間的取值范圍為[5.610 5, 5.648 4] Web·m?1，基本保持恒定。
圖7
磁路幾何及仿真結果
Figure7.
Geometry and simulation results of the magnetic circuit
4 實驗與結果分析
4.1 實驗裝置
實驗裝置見圖8。粘彈性傳感器固定于可進行三軸位置調節的位移臺上，其探針上粘結了一個輕質反射面。激光位移測頭固定于磁性底座。為減小環境振動的影響，位移臺和磁性底座均固定于光學平臺。
圖8
Bl系數測量實驗裝置
Figure8.
Experimental setup for Bl factor measurement
4.2 初始平衡位置的變頻率測量
使線圈處于初始平衡位置（即激勵電流直流分量較小且恒定，僅用于測量線圈電阻，而不明顯改變線圈平衡位置），目標位移振幅取5 μm，激勵頻率在[100, 200] Hz區間取等間隔的11個點，每個頻率點各取45個樣本，統計結果見圖9。在最接近自然頻率（實驗用粘彈性傳感器的自然頻率為147 Hz）的150 Hz處，樣本離散程度最小，標準差為0.006 Web·m?1，變異系數為0.103 1%，最大絕對偏差為?0.011 8 Web·m?1。
圖9
初始平衡位置的變頻率測量結果
Figure9.
Measurement results for initial balance position with variable frequency
4.3 誤差與工作頻率關系的驗證
以4.2節11個頻率點處的動生阻抗平均值為該頻率下的真值，引入實部和虛部誤差 、，計算對應的 系數的相對誤差。為考察方便，考慮兩種誤差獨立存在的情況，結果見圖10。當 為正時，越靠近自然頻率， 系數相對誤差越小； 為負時，若其絕對值小于實部的真值，則自然頻率附近誤差較小，若 絕對值大于實部的真值，需特殊考慮。 存在時，越靠近自然頻率， 系數相對誤差越小。以上結果證實了自然頻率為測量系統的最優工作頻率。
圖10
相對誤差與工作頻率的關系
Figure10.
Relative error versus frequency
4.4 Bl系數軸向空間分布的測量
設定工作頻率為自然頻率147 Hz、位移振幅為5 μm，在初始平衡位置兩側[?240, 240] μm區間作17個等間隔位置的掃描測量。每個位置取45個樣本的統計結果及仿真數據一并表示于圖11a。隨機誤差小于4.2節，17個位置的最大標準差為0.004 4 Web·m?1，最大變異系數為0.077 3%，最大絕對偏差為0.011 7 Web·m-1。測量結果與仿真數據吻合并不好，分析可能是由于線圈與氣隙中心偏移所致。將仿真數據在軸向平移，當平移量為負向85 μm時，兩組數據線性擬合最優，擬合結果見圖11b，相關系數 = 0.996 8。平移后，測量值與仿真值的最大相對誤差為2.937 9%，基本由系統誤差貢獻，隨機誤差相對很小。該系統誤差可能是由仿真時代入的磁體剩余磁通密度及線圈半徑誤差所導致。在[?240, 240] μm區間，測得的Bl系數最小值相對其最大值下降率小于1.75%，滿足磁路設計預期。
圖11
軸向空間分布的測量和仿真數據對比
a. 軸向分布和相對誤差；b. 線性擬合
Figure11. Comparison of measured and simulation data for axial distributiona. axial distribution and relative error; b. linear fitting
5 結論
本文設計了一種基于速度振幅和動生阻抗的諧振血液粘彈性傳感器Bl系數空間分布動態測量系統。根據導納型類比等效電路模型，分析了系統的測量原理。在驅動傳感器產生簡諧振蕩的動態條件下，利用激光位移和阻抗分析，結合同相/正交解調算法，提取線圈的速度振幅和動生阻抗，并通過調節激勵電流的直流分量來控制線圈的平衡位置，從而實現位置掃描。測量系統采用動態測量方式，信號鏈為交流耦合，克服了低頻漂移、低信噪比、頻譜泄露等問題的影響。理論分析和實驗均證明了自然頻率為系統最優工作頻率。以自然頻率為工作頻率，測量[?240, 240] μm范圍Bl系數的軸向分布，測量結果最大變異系數為0.077 3%，與仿真結果最大相對誤差為2.937 9%，線性擬合相關系數 = 0.996 8。該系統提供了一種高精度的粘彈性傳感器Bl系數空間分布測量方案，為傳感器磁路的設計驗證提供了技術支撐。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：錢俊負責系統設計、仿真、實驗、數據處理和論文撰寫；孫海旋負責項目資源獲取和有限元仿真指導；王弼陡負責系統設計指導和論文審閱。
