在不同研究中纖維的材料特性、體積比例以及髓核的橫截面積比例差異很大，而這些因素對椎間盤力學行為的影響尚不明確。通過建立不同參數的椎間盤有限元模型研究椎間盤在壓力、壓力與角位移或壓力與扭矩等載荷下的壓力、高度變化、轉動角度、應力和應變。結果發現，纖維材料特性對椎間盤力學行為有很大影響，特別是對轉動角度的影響尤為顯著。當纖維體積比例較小時，其變化對椎間盤的旋轉角影響很大。髓核的面積比例對椎間盤力學行為的影響相對較小。在合理范圍內通過適當調整纖維的彈性模量或體積比例，可以得到能夠模擬正常椎間盤力學行為的模型。在椎間盤有限元模型中髓核的面積比例在25%～50%內是合理的。本文為椎間盤有限元模型創建和椎間盤退化機制研究提供了指導和參考。
引用本文： 董瑞春, 劉忠, 郭云強, 安鈺坤, 石舟, 時明. 纖維的體積與材料特性以及髓核橫截面積對椎間盤力學行為的影響研究. 生物醫學工程學雜志, 2024, 41(1): 144-151. doi: 10.7507/1001-5515.202305001 復制
0 引言
椎間盤由髓核和纖維環組成，其中纖維環又包含基質和纖維。椎間盤的老化和退行性變通常會伴隨著上述組織成分和幾何結構的改變[1-2]，組織成分的改變將導致材料屬性的改變，而材料屬性和幾何結構都會影響椎間盤的生物力學特性和運動范圍。然而，在不同的研究中，纖維的材料特性有很大的差別。例如，有研究發現，由基體和纖維束組成的纖維環試樣的等效模量在49～95 MPa之間[3]；在部分研究中，從單個片層獲得的實驗樣品也是纖維環基質和纖維束的組合，發現這些樣品的彈性模量在28～136 MPa之間[1-2, 4]；另有研究表明，纖維的彈性模量與其在纖維環中的位置有關，在纖維環外部大而在內部小，在纖維環前部大而在后部小[1-2]；許多研究中纖維的彈性模量取值為500 MPa[5-7]，但也有研究取值為175 MPa[8]。另一方面，在不同文獻中，纖維相對于周圍基質的體積含量也不同。例如，一項研究認為纖維在纖維環基質中的體積含量在外層的23%到內層的5%之間變化[9]；而另一項研究中，纖維的總體積假定為纖維環基質體積的19%[10]。此外，不同文獻中髓核橫截面積與椎間盤橫截面積的比例也不同，多在25%～50%之間變化[5, 11-16]。上述研究中纖維彈性模量和體積以及髓核橫截面積的差異會影響椎間盤有限元模型的準確性。然而，這些因素的變化對椎間盤生物力學的影響規律尚不明確。準確描述椎間盤材料特性和結構的模型對于理解健康、損傷和退化椎間盤的生物力學特性非常重要[17]，因此本研究的目的是探討纖維材料性質和體積以及髓核橫截面積對椎間盤力學行為的影響機制，為有限元建模和椎間盤退變機制的研究提供指導和參考。
1 方法
1.1 椎間盤有限元模型
根據50歲健康女性（身高160 cm，體重60 kg）的腰椎間盤L3-L4幾何數據建立椎間盤有限元模型。采用六面體單元對髓核、纖維環基質和終板進行模擬。纖維采用只承受拉力的桁架單元（truss單元）模擬。纖維取向θ從纖維環內側的±43°下降到纖維環外側的±28°（相對于橫切面或水平面）[18]。不同文獻中髓核橫截面積占椎間盤總橫截面積的比例分別為：0.28[11]，0.36[15]，0.38[12]，0.40[13]，0.42[19]，0.45[16]，0.47[14]和0.50[5]。本研究中創建的五個椎間盤模型，其髓核面積比例分別為0.20、0.29、0.40、0.46和0.53，分別標記為P1、P2、P3、P4和P5，如圖1所示。
圖1
不同髓核橫截面積比的椎間盤L3-L4有限元模型
AO：前外側；AI：前內側；LO：左側外側；LI：左側內側；RO：右側外側；RI：右側內側；PO：后外側；PI：后內側。
AO: anterior-outer; AI: anterior-inner; LO: left lateral-outer; LI: left lateral-inner; RO: right lateral-outer; RI: right lateral-inner; PO: posterior-outer; PI: posterior-inner.
如圖1所示，纖維環前部、側部和后部縱切面的面積（SAF）大小不同，因此，纖維環被分為前部、兩個側部和后部等四個部分，每個部分內部的縱切面面積認為近似不變。各部分的纖維體積比Vp可通過式(1)近似估算：
 |
其中，S是單根纖維的橫截面積；n是纖維環縱切面內的纖維根數。假設Vp和n在四個部分中是一致的。纖維環中采取了四種體積比例：5%、19%[10]、33%和100%，分別標記為S1或Vp1、S2或Vp2、S3或Vp3和S4或Vp4，如表1所列，則不同位置單根纖維的橫截面積可以通過式(2)獲得:
表1
單根纖維橫截面積（mm2）
Table1.
The cross-sectional area of single fiber (mm2)
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1.2 材料特性
在有限元模型中，將纖維和終板模擬為線性彈性材料。纖維和纖維環基體分別賦予不同的材料屬性[3]。把文獻中纖維的材料歸屬為兩大類：第一類材料（標記為M1，見表2），纖維的彈性模量從最外層的58 MPa下降到最內層的14 MPa[1, 11]；第二類材料（標記為M2，見表2），其彈性模量從最外層的550 MPa下降到最內側的357 MPa[6, 10, 20-24]。終板模量為500 MPa，泊松比為0.25[25]。
表2
不同區域纖維的彈性模量（MPa）
Table2.
Young modulus of the fibers in different regions (MPa)
髓核和纖維環基質采用可壓縮的Mooney-Rivlin超彈性材料模擬[11, 26]。Mooney-Rivlin材料的應變函數由公式(3)描述：
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其中I1和I2是Cauchy-Green右變形張量的第一和第二不變量，J是變形梯度張量的行列式。根據文獻[11, 27]，對于髓核，c1、c2和k的值分別為0.05、0.01和50 MPa；對于纖維環基質，c1、c2和k的值分別為0.2、0.01和6 MPa。
1.3 模擬方案
在軟件ABAQUS 6.14（法國達索模擬系統公司）中進行模擬計算。由于通過單獨創建椎間盤模型來研究椎間盤力學特性的文獻數據較少，為了與文獻結果對比驗證模型，本文基于文獻研究選擇載荷方案：載荷1，第一步先在椎間盤的上終板施加520 N或0.48 MPa的壓力，第二步再對椎間盤上終板進行繞Z軸±5°的旋轉[11]，以模擬獲得椎間盤最上端高度變化和纖維應變；載荷2，第一步先施加720 N或0.64 MPa的壓力，第二步再施加繞Z軸5.5 Nm的扭矩[28]，以模擬獲得髓核平均壓力、椎間盤高度和轉動角度以及纖維環基質應力。所有載荷在每個分析步驟中線性增加或減少。椎間盤下終板在各個方向的自由度都是固定的。對計算求得的椎間盤壓力、高度變化、轉動角度、應力和應變，分別與文獻實驗和模擬結果進行對比以驗證模型。
本文對不同組合模型進行模擬研究：第一類，研究兩種纖維材料下不同纖維體積比例（S1、S2、S3和S4）對椎間盤力學行為的影響，選用的組合模型為M1S1P4、M1S2P4、M1S3P4、M1S4P4、M2S1P4、M2S2P4、M2S3P4和M2S4P4；第二類，研究不同髓核面積比例（P1、P2、P3、P4和P5）對椎間盤力學行為的影響，因纖維材料與體積比例為M1S4和M2S2組合時模擬結果與實驗結果相近，所以選用的組合模型為M1S4P1、M1S4P2、M1S4P3、M1S4P4、M1S4P5、M2S2P1、M2S2P2、M2S2P3、M2S2P4和M2S2P5。
2 結果
2.1 髓核壓力
本部分結果（見圖2）為所有組合模型在載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的髓核壓力。所有模型的髓核平均壓力均在體外測量結果范圍內[27]，說明本研究的模擬壓力結果是正確的。此外，發現纖維材料為M2時髓核壓力高于纖維材料為M1時的髓核壓力。在荷載2的第2個分析步下，髓核平均壓力隨軸向扭矩增加很小。髓核平均壓力隨纖維體積比的增加而顯著增加，而隨髓核橫截面積的增加先增加后減小，并且變化較小。
2.2 椎間盤高度變化
本部分結果（見圖3）為所有組合模型分別在載荷1（520 N壓力與±5°轉動角）和載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的高度變化。不同載荷下纖維材料為M2的椎間盤高度變化量幾乎都大于纖維材料為M1的椎間盤高度變化量。當軸向扭矩在0～5.5 Nm范圍內變化時（在載荷2分析步2下），椎間盤高度略微增加。椎間盤軸向應變隨纖維體積比的增加而降低，隨髓核橫截面積的增加而略有降低。部分模型的軸向應變（椎間盤高度變化量除以初始高度）在文獻的結果范圍內（0.08 ± 0.01）[11, 28]，說明部分參數的組合模型可以模擬正常椎間盤的力學行為。
2.3 椎間盤轉動角度
本部分結果（見圖4）為所有組合模型在載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的轉動角度。椎間盤軸向轉動受到材料和纖維體積比例的影響很大。然而，髓核的橫截面積對椎間盤軸向轉動的影響相對較小。部分參數組合模型的椎間盤旋轉在體內測量結果范圍內[27, 29]，M2S2P4、M2S3P4和M2S4P4模型的椎間盤旋轉在體外測量結果范圍內[27]，這進一步說明部分參數的組合模型可以模擬正常椎間盤的力學行為。
通過擬合結果可以看出，當纖維體積比例較小時，其變化對椎間盤的旋轉角影響很大；纖維材料為M1時，當體積比例超過60%后，其變化對椎間盤的旋轉角影響較小；纖維材料為M2時，當體積比例超過20%后，其變化對椎間盤的旋轉角影響很小。此外，可以觀察到髓核面積的比例對椎間盤旋轉角度的影響相對較小。
2.4 椎間盤應力、應變與突出變形
本部分結果（見圖5）為模型M2S2P4在載荷1（520 N壓力與±5°轉動角）和載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的最大主應變和應力。在520 N壓力下纖維最大主應變發生在纖維環內側靠近終板處，數值為0.07，在520 N壓力與5°轉動角下，纖維最大主應變在纖維環后外側與端面連接區域，數值為0.16，結果與文獻[11]中的數據一致。纖維環基質在單獨720 N壓力以及720 N壓力與5.5 Nm扭矩的組合下應力分布是相同的，最大應力都在纖維環內部和靠近端板處，與文獻研究結果也相同[30]，進一步說明模型可以模擬正常椎間盤的力學行為。
圖5
模型M2S2P4中纖維最大主應變、纖維環基質最大應力分布與椎間盤中間橫截面最外側變形
Figure5.
Maximum principal strain of fibers, maximum stress distribution of fiber ring matrix and the bulge of the outermost region of the IVD in the mid-transverse plane of model M2S2P4
在本文建立的椎間盤有限元模型中，纖維環后部較薄，而且材料的彈性模量較小，因此，在軸向壓力作用下，纖維環后部的凸起最大。所以，建立患者特定結構特性的有限元模型，對于準確研究椎間盤的生物力學特性具有重要意義[17]。
3 討論與結論
通過上述模擬結果分析與文獻對比，可以認為本研究創建的腰椎間盤有限元模型有效性得到了驗證，可以用于進一步研究。在本研究中，我們發現纖維的材料性質和體積比例對椎間盤的生物力學特性有很大的影響，特別是對椎間盤的旋轉角度（見圖4）。例如，當纖維采用材料M1、纖維體積比為S1時，計算的椎間盤旋轉角是實驗結果[27, 29]的10倍。但是，它們對椎間盤的壓力和高度的影響相對較小（見圖2～3）。因此，對椎間盤有限元模型進行驗證時，應觀察椎間盤的旋轉角度是否在實驗范圍內。此外，我們發現，髓核的面積比例對椎間盤的生物力學影響不大（見圖2～4），因此，在建立椎間盤的有限元模型時，將髓核的面積比例控制在25%～50%[3, 31]是合理的。
雖然文獻中使用的纖維材料性能有很大的不同[1, 9, 11, 32]，但通過調整纖維的體積比例（或橫截面積），模擬結果也可以在實驗范圍內（見圖4）。一方面這說明不同文獻中纖維的體積可能不同，因為只有很少的文獻[3, 7]說明有限元模型中纖維的體積比例或橫截面積，如果模型中的纖維體積較小，則使用的彈性模量較大。這可以解釋不同文獻中纖維彈性模量的差異，特別是實驗研究與有限元研究中的差異。因為在纖維力學實驗中，樣品是單一的片層，是纖維環基體和纖維束的組合，而不是單一的纖維[1-2, 4]。因此，有限元模型中纖維的體積可能小于實驗體積，則模型中纖維的彈性模量將大于實驗彈性模量。另一方面實驗中纖維彈性模量的差異可能來源于椎間盤不同程度的退化，椎間盤的退化可能導致其彈性模量增大，但這需要進一步實驗驗證。
在軸向壓縮和軸向扭矩（載荷2）共同作用下，所有模型計算的平均髓核壓力均在體外測量結果[27]范圍內（見圖2），但是只有部分模型計算的椎間盤高度變化和旋轉角度在體外模擬[11, 27]和實驗測量結果范圍內[28]（見圖3～4）。這說明兩點：第一，驗證了本文模型的有效性；第二，可以通過調整纖維的彈性模量或體積比，使模型更加真實合理。為了給模型標定提供指導或參考，本文總結了兩種材料特性下纖維體積比與椎間盤旋轉角度之間的關系，如圖4所示。結果表明，當纖維體積比例較小時，其變化對椎間盤的旋轉角影響很大；而當纖維體積比例增大時（M1纖維材料體積比例超過60%，M2纖維材料體積比例超過20%），其變化則對椎間盤的旋轉角影響很小。此外，可以觀察到髓核面積的比例對椎間盤旋轉角度的影響相對較小（見圖4）。
不同方向載荷對椎間盤應力或應變分布的影響不同。例如在軸向壓力或在軸向壓力與較小扭矩的組合作用下，纖維環后部鼓起最大，說明纖維環后部在軸向壓縮載荷下易受損傷，在軸向轉動載荷下纖維環后外側的位移或變形最大，說明后外側纖維環在旋轉載荷下易受損傷（見圖5）。因此，可以通過患者椎間盤損傷位置判斷損傷原因。需要注意的是在相同載荷下纖維和纖維環基質的應力和應變分布是相同的，所以在研究椎間盤運動范圍和應力分布時可以用基質代替纖維（適當增大基質彈性模量）簡化模型。但是由于纖維和纖維環基質材料特性不同，在研究椎間盤斷裂時需要創建詳細的纖維模型。另外，加載速率可影響椎間盤的生物力學[3, 33-34]，但因為加載速率通常不被視為模型參數[35]，因此本研究未考慮加載速率。如果進行更廣泛的詳細研究，則應考慮加載速率[35]。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：董瑞春負責方案設計、模擬計算、數據整理分析和正文撰寫；劉忠和時明負責方案設計、結果分析與討論；郭云強負責模擬計算、數據整理分析和撰寫草稿；安鈺坤和石舟負責模擬計算和結果分析。
0 引言
椎間盤由髓核和纖維環組成，其中纖維環又包含基質和纖維。椎間盤的老化和退行性變通常會伴隨著上述組織成分和幾何結構的改變[1-2]，組織成分的改變將導致材料屬性的改變，而材料屬性和幾何結構都會影響椎間盤的生物力學特性和運動范圍。然而，在不同的研究中，纖維的材料特性有很大的差別。例如，有研究發現，由基體和纖維束組成的纖維環試樣的等效模量在49～95 MPa之間[3]；在部分研究中，從單個片層獲得的實驗樣品也是纖維環基質和纖維束的組合，發現這些樣品的彈性模量在28～136 MPa之間[1-2, 4]；另有研究表明，纖維的彈性模量與其在纖維環中的位置有關，在纖維環外部大而在內部小，在纖維環前部大而在后部小[1-2]；許多研究中纖維的彈性模量取值為500 MPa[5-7]，但也有研究取值為175 MPa[8]。另一方面，在不同文獻中，纖維相對于周圍基質的體積含量也不同。例如，一項研究認為纖維在纖維環基質中的體積含量在外層的23%到內層的5%之間變化[9]；而另一項研究中，纖維的總體積假定為纖維環基質體積的19%[10]。此外，不同文獻中髓核橫截面積與椎間盤橫截面積的比例也不同，多在25%～50%之間變化[5, 11-16]。上述研究中纖維彈性模量和體積以及髓核橫截面積的差異會影響椎間盤有限元模型的準確性。然而，這些因素的變化對椎間盤生物力學的影響規律尚不明確。準確描述椎間盤材料特性和結構的模型對于理解健康、損傷和退化椎間盤的生物力學特性非常重要[17]，因此本研究的目的是探討纖維材料性質和體積以及髓核橫截面積對椎間盤力學行為的影響機制，為有限元建模和椎間盤退變機制的研究提供指導和參考。
1 方法
1.1 椎間盤有限元模型
根據50歲健康女性（身高160 cm，體重60 kg）的腰椎間盤L3-L4幾何數據建立椎間盤有限元模型。采用六面體單元對髓核、纖維環基質和終板進行模擬。纖維采用只承受拉力的桁架單元（truss單元）模擬。纖維取向θ從纖維環內側的±43°下降到纖維環外側的±28°（相對于橫切面或水平面）[18]。不同文獻中髓核橫截面積占椎間盤總橫截面積的比例分別為：0.28[11]，0.36[15]，0.38[12]，0.40[13]，0.42[19]，0.45[16]，0.47[14]和0.50[5]。本研究中創建的五個椎間盤模型，其髓核面積比例分別為0.20、0.29、0.40、0.46和0.53，分別標記為P1、P2、P3、P4和P5，如圖1所示。
圖1
不同髓核橫截面積比的椎間盤L3-L4有限元模型
AO：前外側；AI：前內側；LO：左側外側；LI：左側內側；RO：右側外側；RI：右側內側；PO：后外側；PI：后內側。
AO: anterior-outer; AI: anterior-inner; LO: left lateral-outer; LI: left lateral-inner; RO: right lateral-outer; RI: right lateral-inner; PO: posterior-outer; PI: posterior-inner.
如圖1所示，纖維環前部、側部和后部縱切面的面積（SAF）大小不同，因此，纖維環被分為前部、兩個側部和后部等四個部分，每個部分內部的縱切面面積認為近似不變。各部分的纖維體積比Vp可通過式(1)近似估算：
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其中，S是單根纖維的橫截面積；n是纖維環縱切面內的纖維根數。假設Vp和n在四個部分中是一致的。纖維環中采取了四種體積比例：5%、19%[10]、33%和100%，分別標記為S1或Vp1、S2或Vp2、S3或Vp3和S4或Vp4，如表1所列，則不同位置單根纖維的橫截面積可以通過式(2)獲得:
表1
單根纖維橫截面積（mm2）
Table1.
The cross-sectional area of single fiber (mm2)
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1.2 材料特性
在有限元模型中，將纖維和終板模擬為線性彈性材料。纖維和纖維環基體分別賦予不同的材料屬性[3]。把文獻中纖維的材料歸屬為兩大類：第一類材料（標記為M1，見表2），纖維的彈性模量從最外層的58 MPa下降到最內層的14 MPa[1, 11]；第二類材料（標記為M2，見表2），其彈性模量從最外層的550 MPa下降到最內側的357 MPa[6, 10, 20-24]。終板模量為500 MPa，泊松比為0.25[25]。
表2
不同區域纖維的彈性模量（MPa）
Table2.
Young modulus of the fibers in different regions (MPa)
髓核和纖維環基質采用可壓縮的Mooney-Rivlin超彈性材料模擬[11, 26]。Mooney-Rivlin材料的應變函數由公式(3)描述：
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其中I1和I2是Cauchy-Green右變形張量的第一和第二不變量，J是變形梯度張量的行列式。根據文獻[11, 27]，對于髓核，c1、c2和k的值分別為0.05、0.01和50 MPa；對于纖維環基質，c1、c2和k的值分別為0.2、0.01和6 MPa。
1.3 模擬方案
在軟件ABAQUS 6.14（法國達索模擬系統公司）中進行模擬計算。由于通過單獨創建椎間盤模型來研究椎間盤力學特性的文獻數據較少，為了與文獻結果對比驗證模型，本文基于文獻研究選擇載荷方案：載荷1，第一步先在椎間盤的上終板施加520 N或0.48 MPa的壓力，第二步再對椎間盤上終板進行繞Z軸±5°的旋轉[11]，以模擬獲得椎間盤最上端高度變化和纖維應變；載荷2，第一步先施加720 N或0.64 MPa的壓力，第二步再施加繞Z軸5.5 Nm的扭矩[28]，以模擬獲得髓核平均壓力、椎間盤高度和轉動角度以及纖維環基質應力。所有載荷在每個分析步驟中線性增加或減少。椎間盤下終板在各個方向的自由度都是固定的。對計算求得的椎間盤壓力、高度變化、轉動角度、應力和應變，分別與文獻實驗和模擬結果進行對比以驗證模型。
本文對不同組合模型進行模擬研究：第一類，研究兩種纖維材料下不同纖維體積比例（S1、S2、S3和S4）對椎間盤力學行為的影響，選用的組合模型為M1S1P4、M1S2P4、M1S3P4、M1S4P4、M2S1P4、M2S2P4、M2S3P4和M2S4P4；第二類，研究不同髓核面積比例（P1、P2、P3、P4和P5）對椎間盤力學行為的影響，因纖維材料與體積比例為M1S4和M2S2組合時模擬結果與實驗結果相近，所以選用的組合模型為M1S4P1、M1S4P2、M1S4P3、M1S4P4、M1S4P5、M2S2P1、M2S2P2、M2S2P3、M2S2P4和M2S2P5。
2 結果
2.1 髓核壓力
本部分結果（見圖2）為所有組合模型在載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的髓核壓力。所有模型的髓核平均壓力均在體外測量結果范圍內[27]，說明本研究的模擬壓力結果是正確的。此外，發現纖維材料為M2時髓核壓力高于纖維材料為M1時的髓核壓力。在荷載2的第2個分析步下，髓核平均壓力隨軸向扭矩增加很小。髓核平均壓力隨纖維體積比的增加而顯著增加，而隨髓核橫截面積的增加先增加后減小，并且變化較小。
2.2 椎間盤高度變化
本部分結果（見圖3）為所有組合模型分別在載荷1（520 N壓力與±5°轉動角）和載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的高度變化。不同載荷下纖維材料為M2的椎間盤高度變化量幾乎都大于纖維材料為M1的椎間盤高度變化量。當軸向扭矩在0～5.5 Nm范圍內變化時（在載荷2分析步2下），椎間盤高度略微增加。椎間盤軸向應變隨纖維體積比的增加而降低，隨髓核橫截面積的增加而略有降低。部分模型的軸向應變（椎間盤高度變化量除以初始高度）在文獻的結果范圍內（0.08 ± 0.01）[11, 28]，說明部分參數的組合模型可以模擬正常椎間盤的力學行為。
2.3 椎間盤轉動角度
本部分結果（見圖4）為所有組合模型在載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的轉動角度。椎間盤軸向轉動受到材料和纖維體積比例的影響很大。然而，髓核的橫截面積對椎間盤軸向轉動的影響相對較小。部分參數組合模型的椎間盤旋轉在體內測量結果范圍內[27, 29]，M2S2P4、M2S3P4和M2S4P4模型的椎間盤旋轉在體外測量結果范圍內[27]，這進一步說明部分參數的組合模型可以模擬正常椎間盤的力學行為。
通過擬合結果可以看出，當纖維體積比例較小時，其變化對椎間盤的旋轉角影響很大；纖維材料為M1時，當體積比例超過60%后，其變化對椎間盤的旋轉角影響較小；纖維材料為M2時，當體積比例超過20%后，其變化對椎間盤的旋轉角影響很小。此外，可以觀察到髓核面積的比例對椎間盤旋轉角度的影響相對較小。
2.4 椎間盤應力、應變與突出變形
本部分結果（見圖5）為模型M2S2P4在載荷1（520 N壓力與±5°轉動角）和載荷2（720 N壓力與5.5 Nm扭矩）下的最大主應變和應力。在520 N壓力下纖維最大主應變發生在纖維環內側靠近終板處，數值為0.07，在520 N壓力與5°轉動角下，纖維最大主應變在纖維環后外側與端面連接區域，數值為0.16，結果與文獻[11]中的數據一致。纖維環基質在單獨720 N壓力以及720 N壓力與5.5 Nm扭矩的組合下應力分布是相同的，最大應力都在纖維環內部和靠近端板處，與文獻研究結果也相同[30]，進一步說明模型可以模擬正常椎間盤的力學行為。
圖5
模型M2S2P4中纖維最大主應變、纖維環基質最大應力分布與椎間盤中間橫截面最外側變形
Figure5.
Maximum principal strain of fibers, maximum stress distribution of fiber ring matrix and the bulge of the outermost region of the IVD in the mid-transverse plane of model M2S2P4
在本文建立的椎間盤有限元模型中，纖維環后部較薄，而且材料的彈性模量較小，因此，在軸向壓力作用下，纖維環后部的凸起最大。所以，建立患者特定結構特性的有限元模型，對于準確研究椎間盤的生物力學特性具有重要意義[17]。
3 討論與結論
通過上述模擬結果分析與文獻對比，可以認為本研究創建的腰椎間盤有限元模型有效性得到了驗證，可以用于進一步研究。在本研究中，我們發現纖維的材料性質和體積比例對椎間盤的生物力學特性有很大的影響，特別是對椎間盤的旋轉角度（見圖4）。例如，當纖維采用材料M1、纖維體積比為S1時，計算的椎間盤旋轉角是實驗結果[27, 29]的10倍。但是，它們對椎間盤的壓力和高度的影響相對較小（見圖2～3）。因此，對椎間盤有限元模型進行驗證時，應觀察椎間盤的旋轉角度是否在實驗范圍內。此外，我們發現，髓核的面積比例對椎間盤的生物力學影響不大（見圖2～4），因此，在建立椎間盤的有限元模型時，將髓核的面積比例控制在25%～50%[3, 31]是合理的。
雖然文獻中使用的纖維材料性能有很大的不同[1, 9, 11, 32]，但通過調整纖維的體積比例（或橫截面積），模擬結果也可以在實驗范圍內（見圖4）。一方面這說明不同文獻中纖維的體積可能不同，因為只有很少的文獻[3, 7]說明有限元模型中纖維的體積比例或橫截面積，如果模型中的纖維體積較小，則使用的彈性模量較大。這可以解釋不同文獻中纖維彈性模量的差異，特別是實驗研究與有限元研究中的差異。因為在纖維力學實驗中，樣品是單一的片層，是纖維環基體和纖維束的組合，而不是單一的纖維[1-2, 4]。因此，有限元模型中纖維的體積可能小于實驗體積，則模型中纖維的彈性模量將大于實驗彈性模量。另一方面實驗中纖維彈性模量的差異可能來源于椎間盤不同程度的退化，椎間盤的退化可能導致其彈性模量增大，但這需要進一步實驗驗證。
在軸向壓縮和軸向扭矩（載荷2）共同作用下，所有模型計算的平均髓核壓力均在體外測量結果[27]范圍內（見圖2），但是只有部分模型計算的椎間盤高度變化和旋轉角度在體外模擬[11, 27]和實驗測量結果范圍內[28]（見圖3～4）。這說明兩點：第一，驗證了本文模型的有效性；第二，可以通過調整纖維的彈性模量或體積比，使模型更加真實合理。為了給模型標定提供指導或參考，本文總結了兩種材料特性下纖維體積比與椎間盤旋轉角度之間的關系，如圖4所示。結果表明，當纖維體積比例較小時，其變化對椎間盤的旋轉角影響很大；而當纖維體積比例增大時（M1纖維材料體積比例超過60%，M2纖維材料體積比例超過20%），其變化則對椎間盤的旋轉角影響很小。此外，可以觀察到髓核面積的比例對椎間盤旋轉角度的影響相對較小（見圖4）。
不同方向載荷對椎間盤應力或應變分布的影響不同。例如在軸向壓力或在軸向壓力與較小扭矩的組合作用下，纖維環后部鼓起最大，說明纖維環后部在軸向壓縮載荷下易受損傷，在軸向轉動載荷下纖維環后外側的位移或變形最大，說明后外側纖維環在旋轉載荷下易受損傷（見圖5）。因此，可以通過患者椎間盤損傷位置判斷損傷原因。需要注意的是在相同載荷下纖維和纖維環基質的應力和應變分布是相同的，所以在研究椎間盤運動范圍和應力分布時可以用基質代替纖維（適當增大基質彈性模量）簡化模型。但是由于纖維和纖維環基質材料特性不同，在研究椎間盤斷裂時需要創建詳細的纖維模型。另外，加載速率可影響椎間盤的生物力學[3, 33-34]，但因為加載速率通常不被視為模型參數[35]，因此本研究未考慮加載速率。如果進行更廣泛的詳細研究，則應考慮加載速率[35]。
重要聲明
利益沖突聲明：本文全體作者均聲明不存在利益沖突。
作者貢獻聲明：董瑞春負責方案設計、模擬計算、數據整理分析和正文撰寫；劉忠和時明負責方案設計、結果分析與討論；郭云強負責模擬計算、數據整理分析和撰寫草稿；安鈺坤和石舟負責模擬計算和結果分析。
